【题目链接】
洛谷 P2155
【解析】
首先筛法求出 1e7 以内的素数。
小于等于 m! 且与 m! 互质的数的个数就是 φ(m!)。
而对于任意与 m! 互质的 x,k * m! + x 与 m! 仍然互质,所以小于等于 n! 且与 m! 互质的数的个数为 φ(m!) * n! / m! 。
阶乘和逆元可以预处理,接下来考虑 φ(m!) 。
令 f(x) = φ(x!),利用 phi[n] = n * Π (1 - 1 / p),可以得出 f(x) 的递推式。
当 x 为质数时,f(x) = f(x - 1) * (x - 1)。
当 x 为合数时,f(x) = f(x - 1) * x。
先打表预处理,然后处理每个询问。
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
const int M = 1e7;
int T, R, n, m;
LL fac[N], f[N];
int v[N], p[N], pr; // 线性筛,v[i] 为 i 的最小质因数
LL qpow(LL a, int n) {
LL ans = 1;
while(n) {
if(n & 1) ans = ans * a % R;
a = a * a % R;
n >>= 1;
}
return ans;
}
void init() {
fac[0] = 1;
for(int i = 1; i <= M; i++)
fac[i] = fac[i - 1] * i % R;
for(int i = 2; i <= M; i++) {
if(!v[i]) {
v[i] = i;
p[++pr] = i;
}
for(int j = 1; j <= pr; j++) {
int k = i * p[j];
if(p[j] > v[i] || k > M) break;
v[k] = p[j];
}
}
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= M; i++)
f[i] = f[i - 1] * (v[i] == i ? i - 1 : i) % R;
}
int main() {
cin >> T >> R;
init();
for(int i = 1; i <= T; i++) {
scanf("%d%d", &n, &m);
LL ans = fac[n] * f[m] % R;
ans = ans * qpow(fac[m], R - 2) % R;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}