141. Linked List Cycle

本文介绍了一种检测链表中是否存在环的算法,通过设定两个指针,一个快指针每次走两步,一个慢指针每次走一步,来判断链表是否包含环。文章还详细解释了如何确定环的长度及找到环的入口节点。

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Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

设定两个指针,p2每次走两步,p1每次走一步,最后如果fast遇到空指针则代表图中没有环。由于每个链表的节点只能指向一个节点,如果遇到null则代表肯定不会遇到环。
相反,如果链表中遇到了环,如下面左图所示,利用相对位置的观点,假设p1是静止的,那么p2每次移动都是在向p1走近一步,最终他们一定会在环中的某一点相遇。
在这里插入图片描述

拓展问题

1 求环的长度:p1,p2相遇后,保持p2不变,p1继续向前跑,再次相遇即为环的长度。
2 如何找到环的入口:假设环的长度为R,入口在环上的相对位置为0,假设p1到达入口后,又走了X步才与p2相遇
相遇时,p1一共走了(L+x)(L+x)L+x步,在环中的相对位置为(x%R)(x\%R)x%R
p2一共走了(2(L+x))(2(L+x))2L+x步,在环中的相对位置为((2(L+x)−L)%R)((2(L+x)-L)\%R)(2L+xL)%R
在相遇点,有(2L+2x−L)%R==x%R(2L+2x-L)\%R == x\%R(2L+2xL)%R==x%R,即(L+2x)%R==x%R(L+2x)\%R==x\%R(L+2x)%R==x%R。根据同余的性质,(L+x)%R=0(L+x)\%R=0L+x%R=0

此时为了寻找环的入口,将p1重新指向表头且仍然每次循环都指向后继,p2每次也指向后继。当p1与p2再次相等时,相等点就是环的入口。再次相遇时,假设p1走了m步,p2走了m步,相遇的地点为 (m−L)%R==(x+m)%R==同余性质(L+x)%R==0(m-L)\%R == (x+m)\%R ==同余性质(L+x)\%R == 0(mL)%R==(x+m)%R==(L+x)%R==0
在这里插入图片描述

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