滤波器设计与仿真（1）：RC滤波器

1 一阶RC滤波器

        电容容抗 ，频率越高，容抗越小

 

        电感感抗 ，频率越高，感抗越大

        电阻的阻抗与频率无关，即不同频率下阻碍效果一样。

        图1是RC低通滤波电路，电阻和电容组成分压电路，输出电压为

图1 RC电路

         从输出电压公式可知，Xc越大，即频率越低，输出电压越接近输入电压，极限情况频率为0，即直流，输出等于输入，此时电容断路；当频率变高时，Xc减小，输出电压减小，极限情况频率趋于无穷大，输出为0。电容对低频有高容抗，阻碍其通过；高频有低容抗，阻碍小，所以这是一个LPF。

        更一般的，求该系统的频率响应函数得

        幅频函数为 

        当w（频率f）很小时，|H(f)|近似为1，信号衰减很小；而当w（频率f）很大时，H(f)近似为0，信号会被阻挡，不能够通过。即为LPF特性。

        滤波器的带宽即为3dB带宽（或截止频率），RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB的频率（选择该值是因为幅度降低3dB对应于功率降低50％）。因此，截止频率也称为-3 dB频率，实际上该名称更准确且信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度，在低通滤波器的情况下，带宽等于-3 dB频率。

图2 滤波器截止频率

        截止频率 

        我们来看一个简单的设计实例。电容值比电阻值更具限制性，因此我们将从常见的电容值（例如10 nF）开始，然后我们将使用该公式来确定所需的电阻值。目标是设计一个滤波器，它将保留5 kHz音频波形并抑制500 kHz噪声波形。我们将尝试100 kHz的截止频率，稍后在文章中我们将更仔细地分析此滤波器对两个频率分量的影响。

因此，160Ω电阻与10 nF电容相结合，将为我们提供一个非常接近所需频率响应的滤波器。用Pspice仿真一阶RC滤波器滤波器。

      

  在上面的设计实例中，R≈160Ω 且 C = 10nF。我们假设V IN的幅度是1 V，这样我们就可以简单地从计算中去掉V IN。首先让我们以正弦波频率计算V OUT的幅度：

        正弦波的幅度基本不变。这很好，因为我们的目的是在抑制噪音的同时保持正弦波。这个结果并不令人惊讶，因为我们选择的截止频率（100 kHz）远高于正弦波频率（5 kHz）。现在让我们看看滤波器如何成功衰减噪声分量。