果园果子合并问题-优快云博客

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

每组输入数据包括两行，第一行是一个整数n（1<＝n<=10000），表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1<＝ai<=20000）是第i种果子的数目。

数据规模：

对于30％的数据，保证有n<=1000；

对于50％的数据，保证有n<=5000；

对于全部的数据，保证有n<=10000。

输出

每组输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

1 2 9

样例输出

思路：

每次找到最小的两个堆，合并它们并且计算体力值。直到只剩下一个堆。找最小值可以同过排序的方法解决，也可以通过建立小根堆的方法解决。两个堆合并之后需要继续排序来找出最小值。

解法一：通过插入排序的方法寻找最小值



#include<iostream>

using namespace std;

void sort(int a[], int n) {          //插入排序

     for (int i = 1; i < n; i++) {

          for (int j = i; j > 0 && a[j - 1]< a[j]; j--) {

               swap(a[j - 1],a[j]);

          }

     }

}

int main() {

     int n, sum= 0;    //n为堆的数量，sum为总共消耗的体力

     int a[10000];

     cin >> n;

     for (int i = 0; i < n; i++) {

          cin >> a[i];

     }

     sort(a, n);           //对数组降序排序

     while (n >1) {              //只剩下一个堆时，停止合并

          a[n - 2] = a[n - 1] + a[n - 2];   //将最小的两个数加起来，并存入数组中

          sum += a[n - 2];        //计算体力和

          n--;                    //每次合并之后，堆的数量就减少一个

          sort(a, n);             //继续排序，保持数组降序排列

     }

     cout <<sum;   

     return 0;

}

解法二：通过建立小根堆的方式寻找最小值



#include<iostream>

using namespace std;

void insert(int arr[], int n) {            //在小根堆里面插入一个数

     while (n&&arr[n] < arr[(n - 1) / 2]) {

          swap(arr[n], arr[(n - 1) /2]);

          n = (n - 1) / 2;

     }

}

void build(int arr[], int n) {            //建立一个小根堆

     for (int i = 1; i < n; i++) {

          insert(arr, i);

     }

}

void adjust(int arr[], int size) {

    int n = 0;

    while (2 * n + 1 < size) {  //左孩子没有越界时，进入循环

         int smallest = 2 * n +2 < size&&arr[2 * n + 2] < arr[2 * n + 1] ? 

         2 * n + 2 : //右孩子没有越界，并且右孩子小于左孩子时，最小下标等于右孩子下标

        2 * n + 1; //右孩子越界，或者左孩子小于等于右孩子，最小下标等于左孩子下标

         if (arr[smallest] > arr[n]) {//如果两个孩子中最小的孩子都大于父亲，退出循环

             break;

         }

         swap(arr[n], arr[smallest]);//否则就交换最小孩子和父亲的值

         n= smallest;

    }

}
int main()
{

     int n, a[100], 
     sum = 0;

     cin >> n;

     for (int i = 0; i < n; i++) {

          cin >> a[i];

     }

     build(a, n);         //建立小根堆

     while (n >1) {        //堆中只剩下一个数时结束循环

          swap(a[0], a[--n]);    //将根（即最小的数）放到最后

          adjust(a, n);           //调整

          swap(a[0], a[--n]);

          adjust(a, n);

          a[n] = a[n] + a[n + 1];   //将最后的两个数相加（即最小的两个数相加）

          sum += a[n];              //计算体力值

          insert(a, n++);           //将合并后的两个数插入堆中

     }

     cout << sum << endl;

     return 0;

}