洛谷P3740 贴海报线段树+染色问题

最新推荐文章于 2025-04-19 22:17:07 发布

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#离散化 #线段树 #染色问题

该博客主要介绍了如何使用线段树解决一道染色问题。通过在线段树节点增加color属性，并处理区间染色时的特殊情况，如颜色覆盖和区间查询。博主提到了离散化的重要性，并指出普通离散化可能导致的问题，给出了解决方案，即在离散化过程中保持相邻元素的相对位置。最后，提供了AC代码作为问题的解答。

思路：

很容易想到线段树的区间修改。具体怎么处理呢？我们给线段树的节点增加一个color属性，找到对应的区间给他染色。那么会出现几个问题。
1. 假设一共有10个节点，加入对1-3区间染色，那么经过了的1-10区间如何处理?
  
  我们将不能代表整个区间颜色的节点置为0。例如要对区间1-5染色，我们首先会经过1-10，然后递归来到1-5.这里我们只对1-5区间进行染色，而不对1-10进行染色操作。
2. 同上10个节点，如果我先对1-10染色，再对1-5染色，怎么处理呢？
  
  对1-10，我们可以直接覆盖，1-10的颜色修改为1。接下来对1-5染色，首先来到1-10的节点，我们先将1-10spread一下，使得1-5变为1，6-10也变为1，然后使1-10的颜色标记为不存在。再将1-5的颜色记为2.
3. 按照上面的做法做完后怎么计算颜色呢？
  
  颜色是覆盖的，每次涂色时，途径的节点都会改为真实颜色，所以最终我们直接单点查询所有的叶子节点，途径的节点都spread一下，保证查询到的是真实颜色。

注意事项：

询问只有2000个，而节点共有1e7个，因此我们考虑离散化。但是普通离散化会导致一个问题，例如对区间[1,4], [4,7], [7, 8]染色，离散化后[4,7]区间就没有颜色了！而[4-7]本身应该是有颜色的，归根结底，是因为[4,7]离散化成了[3,4]使得[3.4]之间没有节点。因此我们离散化时，不仅要知道他们的相对大小，还需要知道原数据是相邻还是相间的，如果相间的，我们不能离散化成相邻。所以我们直接对离散化集合扫一遍，遇到相间的，则在里面插入一个和端点相同的元素，保证离散化后，这两个数仍然相间。

AC代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 10000000 + 10;
const int maxm = 2000 + 10;

struct Node
{
   
   
    int l, r;
    int co;
};

Node tree[maxm * 4];

void build(int o, int l, int r)
{
   
   
    tree[o].l = l, tree[o].r = r;
    if (l == r)
        return;

    int mid = (l + r) / 2;
    build(o * 2, l, mid);
    build(o * 2 + 1, mid + 1, r);
}

void spread(int o)