蓝桥杯备赛：算法训练 K好数

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式
输入包含两个正整数，K和L。

输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

个人分析：

这个题有点难度，花了我一天的时间去想，结合别人的博客，我来分析一下吧：
首先定义一个dp[ i ] [ j ] 代表第 i 位 以 j 开头的情况个数 比如dp[ 1 ][ 1 ] 代表第一位 以1开头 显然dp[ 1 ][ 1 ]=1 因为长度为1 所以只有 1 本身这个情况 。好，我们继续分析：
首先，先考虑只有1位数的情况 dp[ 1 ][ j ]=1 (0<=j<=k-1) 然后往高位数求 核心代码如下：
i 代表第几位数 假设此时我们的 i 为2 j=1时 代表以1开头的两位数 我们的个位可以取1和3
那么 dp[ 2 ][ 1 ]=2 同理，继续往高位求就可以了得出结果了 然后考虑一下 j 和 x 是不相邻的条件

 for(int i=2;i<=len;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            for(int x=0;x<k;x++)
            {
                if(abs(j-x)!=1)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][x];
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define mod 1000000007;
const int maxn=100+8;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int k,len;
    cin>>k>>len;
    for(int j=0;j<k;j++)
    {
        dp[1][j]=1;
    }
    for(int i=2;i<=len;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            for(int x=0;x<k;x++)
            {
                if(abs(j-x)!=1)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][x];
                    dp[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for(int j=1;j<k;j++)
    {
        sum+=dp[len][j];
        sum%=mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

学如逆水行舟，不进则退