二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合。当n=0时候,称为空二叉树;当n>0时,该集合由一个根结点及两棵互不相交的,被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
以前面定义的树为基础,二叉树可以理解为是满足以下两个条件的树形结构。
(1)每个结点的度不大于2。
(2)结点每棵子树的位置是明确区分左右的,不能随意改变。
由上述定义可以看出:二叉树中每个结点只能有0,1,2个孩子,而且孩子有左右之分,即使仅有一个孩子,也必须区分左右。位于左边的孩子(或子树)叫左孩子,位于右边的孩子(或子树)叫右孩子(右子树)。
二叉树的遍历有:先序遍历,中序遍历,后序遍历和层次遍历。
class Node(object):
def __init__(self, item):
self.item = item
self.child1 = None
self.child2 = None
class Tree(object):
def __init__(self):
self.root = None
def add(self, item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
else:
q = [self.root]
while True:
pop_node = q.pop(0)
if pop_node.child1 is None:
pop_node.child1 = node
return
elif pop_node.child2 is None:
pop_node.child2 = node
return
else:
q.append(pop_node.child1)
q.append(pop_node.child2)
def traverse(self): # 层次遍历
if self.root is None:
return None
q = [self.root]
res = [self.root.item]
while q != []:
pop_node = q.pop(0)
if pop_node.child1 is not None:
q.append(pop_node.child1)
res.append(pop_node.child1.item)
if pop_node.child2 is not None:
q.append(pop_node.child2)
res.append(pop_node.child2.item)
return res
def preorder(self, root): # 先序遍历
if root is None:
return []
result = [root.item]
left_item = self.preorder(root.child1)
right_item = self.preorder(root.child2)
return result + left_item + right_item
def inorder(self, root): # 中序序遍历
if root is None:
return []
result = [root.item]
left_item = self.inorder(root.child1)
right_item = self.inorder(root.child2)
return left_item + result + right_item
def postorder(self, root): # 后序遍历
if root is None:
return []
result = [root.item]
left_item = self.postorder(root.child1)
right_item = self.postorder(root.child2)
return left_item + right_item + result
t = Tree()
for i in range(10):
t.add(i)
print('层序遍历:', t.traverse())
print('先序遍历:', t.preorder(t.root))
print('中序遍历:', t.inorder(t.root))
print('后序遍历:', t.postorder(t.root))
结果:
层序遍历: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
先序遍历: [0, 1, 3, 7, 8, 4, 9, 2, 5, 6]
中序遍历: [7, 3, 8, 1, 9, 4, 0, 5, 2, 6]
后序遍历: [7, 8, 3, 9, 4, 1, 5, 6, 2, 0]