什么是IOU？
简单来说IOU就是用来度量目标检测中预测框与真实框的重叠程度。在图像分类中，有一个明确的指标准确率来衡量模型分类模型的好坏。其公式为：
a c c = P t r u e N N = 全 部 样 本 的 数 量 ， P t r u e = 预 测 正 确 的 样 本 数 量 acc = \frac{P_{true}}{N} {\quad}{\quad}{\quad}{\quad}{\quad}{\quad}{\quad}N=全部样本的数量，P_{true}=预测正确的样本数量 acc=NPtrueN=全部样本的数量，Ptrue=预测正确的样本数量
这个公式显然不适合在在目标检测中使用。我们知道目标检测中都是用一个矩形框住被检测物体，又因为检测物体尺度不同，预测框与真实框或大或小。所以度量标准必然是具有尺度不变性的，那么大神们就引入了一个概念IOU（交并比），用预测框(A)和真实框(B)的交集除上二者的并集，其公式为：
I
O
U
=
A
∩
B
A
∪
B
IOU = \frac{A\cap B}{A\cup B}
IOU=A∪BA∩B
显而易见，IOU的值越高也说明A框与B框重合程度越高，代表模型预测越准确。反之，IOU越低模型性能越差。
IOU应用场景
除了作为目标检测的评价指标，IOU还有其他应用场景：
- 在anchor-based方法的目标检测中，根据IOU的值来区分正样本和负样本。
- 可以直接作为边界框回归的loss函数进行优化。
- 在NMS（非极大值抑制）对预测框筛选。
IOU的优缺点
普通IOU的优缺点很明显，优点：
- IOU具有尺度不变性
- 满足非负性
同时，由于IOU并没有考虑框之间的距离，所以它的作为loss函数的时候也有相应的缺点：
- 在A框与B框不重合的时候IOU为0，不能正确反映两者的距离大小。
- IoU无法精确的反映两者的重合度大小。如下图所示，三种情况IOU都相等，但看得出来他们的重合度是不一样的，左边的图回归的效果最好，右边的最差。
对IOU进行改进
普通IOU是对两个框的距离不敏感的，下面两张图中，左图预测框的坐标要比右图预测框的坐标更接近真实框。但两者的IOU皆为0，如果直接把IOU当作loss函数进行优化，则loss=0，没有梯度回传，所以无法进行训练。
GIOU
- 对于任意的两个Ａ、B框，首先找到一个能够包住它们的最小方框，例如在上述场景 A 和 B 中，C 的形状分别为:
-
计算IOU
-
根据A、B，我们可以算出C的面积，有了C的面积就可以计算出GIOU了：
G I O U = I O U − C − ( A ∪ B ) C GIOU = IOU - \frac{C - (A\cup B)}{C} GIOU=IOU−CC−(A∪B)
G I O U = − 1 + ( A ∪ B ) C ( I O U = 0 ) GIOU = -1 + \frac{(A\cup B)}{C} \quad\quad\quad(IOU=0) GIOU=−1+C(A∪B)(IOU=0)
而当IOU为0时，意味着A与B非常远时， A ∪ B C \frac{A\cup B}{C} CA∪B无限接近于0，GIOU趋近于-1，同理当IOU为1时，两框重合， A ∪ B C \frac{A\cup B}{C} CA∪B为1。所以GIOU的取值为(-1, 1]。
GIOU作为loss函数时，为 L = 1 − G I O U L=1-GIOU L=1−GIOU ，当A、B两框不相交时 A ∪ B A\cup B A∪B值不变，最大化 G I O U GIOU GIOU就是就小化 C C C，这样就会促使两个框不断靠近。
DIoU
尽管GIoU解决了在IoU作为损失函数时梯度无法计算的问题，且加入了最小外包框作为惩罚项。但是它任然存在一些问题。下图第一行的三张图片是GIoU迭代时预测框收敛情况。其中黑色框代表anchor，蓝色框代表预测框，绿色框代表真实框。
上图中可以看出，GIoU在开始的时候需要将检测结果方法使其与目标框相交，之后才开始缩小检测结果与GT重合，这就带来了需要较多的迭代次数才能收敛问题，特别是对于水平与垂直框的情况下。此外，其在一个框包含另一个框的情况下，GIoU降退化成IoU，无法评价好坏，见下图所示：
综合以上的问题，又有大神提出了DIoU：
D
I
o
U
=
ρ
2
(
A
,
B
)
c
2
DIoU =\frac{\rho^2(A, B)}{c^2}
DIoU=c2ρ2(A,B)
其中
d
=
ρ
(
A
,
B
)
d = \rho(A, B)
d=ρ(A,B)是A框与B框中心点坐标的欧式距离，而
c
c
c则是包住它们的最小方框的对角线距离。
完整的DIoU Loss定义如下：
L
D
I
o
U
=
1
−
I
o
U
+
ρ
2
(
A
,
B
)
c
2
L_{DIoU} = 1 - IoU + \frac{\rho^2(A, B)}{c^2}
LDIoU=1−IoU+c2ρ2(A,B)
从公式和示意图中，我们可以看到，DIoU有几个优点：
- DIoU的惩罚项是基于中心点的距离和对角线距离的比值，避免了像GIoU在两框距离较远时，产生较大的外包框，Loss值较大难以优化（因为它的惩罚项是 A ∪ B A \cup B A∪B比上最小外包框的面积）。所以DIoU Loss收敛速度会比GIoU Loss快。
- 即使在一个框包含另一个框的情况下，c值不变，但d值也可以进行有效度量。
CIoU
同时DIoU的作者考虑到，在两个框中心点重合时，c与d的值都不变。所以此时需要引入框的宽高比：
C
I
o
U
=
ρ
2
(
A
,
B
)
c
2
+
α
v
CIoU = \frac{\rho^2(A, B)}{c^2} + \alpha v
CIoU=c2ρ2(A,B)+αv
其中
α
\alpha
α是权重函数，
v
v
v用来度量宽高比的一致性：
α
=
v
(
1
−
I
o
U
)
+
v
\alpha = \frac{v}{(1 - IoU) + v}
α=(1−IoU)+vv
v = 4 π 2 ( a r c t a n w g t h g t − a r c t a n w h ) 2 v = \frac{4}{\pi^2}(arctan \frac{w^{gt}}{h^{gt}} - arctan\frac{w}{h})^2 v=π24(arctanhgtwgt−arctanhw)2
最终CIoU Loss定义为：
C
I
o
U
=
1
−
I
o
U
+
ρ
2
(
A
,
B
)
c
2
+
α
v
CIoU = 1 - IoU + \frac{\rho^2(A, B)}{c^2} + \alpha v
CIoU=1−IoU+c2ρ2(A,B)+αv
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