三阶齐次线性方程求通解_MIT—微分方程笔记26 常系数齐次线性方程组（续）

最新推荐文章于 2023-12-05 12:14:35 发布
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本讲继续探讨常系数齐次线性方程组，重点在于处理重复特征值的情况。讲解了如何求解具有重复特征值的微分方程，包括完备和不完备特征值的概念。通过圆形鱼缸温度变化的实例，解释了特征值和特征向量在构造方程通解中的作用，并引用主轴定理确保在某些条件下特征值总是完备的。还简要提及了当特征值为复数时，解的特点及示例。

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第26讲 常系数齐次线性方程组（续）

Continuation: Repeated Real Eigenvalues

网易公开课​open.163.com
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求解向量形式微分方程

：

1. 求解特征方程

，得到特征值

2. 通过求解

得到特征向量
，解函数即为
最低0.47元/天 解锁文章
三阶齐次线性方程求通解_的三阶变系数齐次线性微分方程类型
weixin_39541844的博客
12-19 2437
文章编号：１００７－９８３１(２００７)０２－０００１－０２几种可降阶的三阶变系数齐次线性微分方程类型张敬，周莉(齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔１６１００６)摘要：讨论了三阶变系数齐次线性微分方程可降阶的３个充分条件，它是文献［１￣２］中相关结论的改进和发展．关键词：齐次线性微分方程；变系数；变换；降阶中图分类号：Ｏ１７５．１文献标识码：Ａ１引理三阶变系数齐次线性微分方程虽没有统一适用的解法...
三阶齐次线性方程求通解_求线性齐次常系数常微分方程的通解
weixin_42110070的博客
12-28 1万+
(我要挑战不用求和符号写文章！)本文中函数都指一元函数，自变量和因变量都是标量，微分都指常微分。定义 (线性微分算子)：设 为一个微分算子，若对于任意两个函数 、 和常数 、 ，该算子满足 ，则称 为线性微分算子。引理 ： 为线性微分算子的充分必要条件为，对于任意的一组函数 和一组常数 (这两个矢量的维数要相同)，该算子满足 。简略的证明：直接令 和 为 维矢量，然后套定义 ...
三阶齐次线性方程求通解_阶常系数齐次线性微分方程的通解证明
weixin_28957321的博客
01-11 7629
1/3二阶常系数齐次线性微分方程的通解证明来源：文都教育在考研数学中，微分方程是一个重要的章节，每年必考，其中的二阶常系数齐次线性微分方程是一个基本的组成部分，它也是求解二阶常系数非齐次线性微分方程的基础，但很多同学对其求解公式不是十分理解，做题时也感到有些困惑，为了帮助大家对其通解公式有更深的理解和更牢固的掌握，文都网校的蔡老师下面对它们进行一些分析和简捷的证明，供考研的朋友们学习参考。一、...
三阶齐次线性方程求通解_三阶常系数线性微分方程特解的简单求法
weixin_39558804的博客
12-19 5731
三阶常系数线性微分方程特解的简单求法周坚;赵士银【摘要】针对自由项为几类常见类型的三阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求三阶常系数非齐次线性微分方程的特解更加简易.【期刊名称】《西华大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2008(027)006【总页数】3页(P101-103)【关键词】三阶微分方程;特解;特征方程【作者】周坚;赵士银【作者单位】宿迁学院教师教育系,江...
三阶齐次线性方程求通解_已知一个三阶常系数线性齐次微分方程的特征根
weixin_39986171的博客
12-19 1951
【简答题】有人说:“电容器带电多电容就大,带电少电容就小,不带电则没有电容。”这种说法对吗?为什么?【填空题】思维导图由 英国大脑基金会总裁,被誉为 的英国的 东尼 . 博赞发明 , 并在全世界各 领域广泛使用。【简答题】穷举法算法设计策略的一般框架是什么?请用伪代码描述?【简答题】手工绘制思维导图时,步骤及注意事项有哪些,请简述。【单选题】仔细阅读案例,分析其属于哪种公司信托形式?【简答题】Wo...
MIT线性代数笔记-第23讲-微分方程，exp(At)
最新发布
jiaoliao946的博客
12-05 2841
微分方程，稳态， 矩阵指数，麦克劳林级数， 二阶常微分方程
MIT 18.03 微分方程 ODE 学习笔记分享——目录
weixin_40664094的博客
07-23 2405
从B站上看到了MIT 微分方程的课程，觉得老爷子讲的真好! 其实微分方程对于工科来说相当重要，但是很多学习也仅把他放在高数里作为单独的一个章节来讲，这是远远不够的。所以对于同学们来说 ，一定要认真听讲，做好笔记！ 以下是我的个人学习比较分享。有需要的同学可以做一个参考。 注：个人认为笔记的作用是用来回想起课堂所讲的内容（细节），所以我的笔记风格为以老师讲课思路为准，板书为辅。建议刚开始听这门课的同...
MIT_18.03_微分方程_Fourier_Series_傅里叶级数_Notes
竹官子的博客
01-19 739
Fourier Series 文章目录Fourier Series引Orthogonal 正交化Projection 投影性质/简化运算Uniqueness 唯一性奇偶性收敛性拓展：迪利克雷条件核心拓展 Extension改变周期周期延拓具体解法系统响应系统响应 引 对于二阶常系数非齐次ODE y′′+ay′+by=f(t)y'' + ay' + by = f(t)y′′+ay′+by=f(t...
实对称矩阵的特征值求法_MIT—微分方程与线性代数笔记6.5 对称矩阵，实特征值，正交特征向量...
weixin_39891317的博客
11-20 1228
§6.5 对称矩阵，实特征值，正交特征向量Symmetric Matrices, Real Eigenvalues, Orthogonal EigenvectorsMIT公开课《微分方程和线性代数》6.5 对称矩阵、实特征值和正交特征向量​v.youku.com在线性微分方程组中会遇到对称矩阵 ，对称矩阵的特征值和特征向量具有特别的性质，即特征值为实数，并且特征向量相互正交。与之相对，反对称矩阵...
MIT线性代数笔记.zip
07-06
1. **方程组的几何解释**：线性方程组在二维或三维空间中的解决方案可以被看作是平面或直线的交点。通过坐标轴上的图形，我们可以直观地理解解的存在性、唯一性和无穷解的情况。例如，两个非平行的直线在平面上的...
三阶常系数线性微分方程特解的简单求法 (2008年)
04-28
针对自由项为几类常见类型的三阶常系数非齐次线性微分方程，得到了求此类微分方程的特解公式，使求三阶常系数非齐次线性微分方程的特解更加简易。
三阶齐次线性方程求通解_三阶常系数齐次线性差分方程解的分类
weixin_39800331的博客
12-19 1462
三阶常系数齐次线性差分方程解的分类李文赫，刘宏【摘要】[摘要]对给定的三阶常系数齐次线性差分方程，先求出它的生成函数，然后利用多项式完全判别系统对方程的解进行分类。【期刊名称】吉林工程技术师范学院学报【年(卷),期】2016(032)004【总页数】2【关键词】[关键词]生成函数；差分方程；多项式完全判别系统1引言生成函数即母函数，在组合数学、编程与算法设计、信号与数字处理、概率论中都有重要的应用...
三阶齐次线性方程求通解_线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结
weixin_39754915的博客
12-30 7924
线性方程组是线性代数的另一核心考点。考试中，线性方程组的内容往往以解答题的形式出现，分值为11分，2016年数学一考了一道大题，11分，2017年也考察了一道大题，11分。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2014年的线性代数第一道解答题，解矩阵方程，而且系数矩阵是不可逆的，这是考研以来第一次这样考...
三阶齐次线性方程求通解_非齐次线性方程通解求法------常数变易法.ppt
weixin_42397516的博客
12-28 1584
非齐次线性方程通解求法------常数变易法高阶线性微分方程 小结、思考题 降阶法与常数变易法 线性微分方程的解的结构 概念的引入 解 受力分析 一、概念的引入 物体自由振动的微分方程 强迫振动的方程 串联电路的振荡方程 返回 二阶线性微分方程 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 二、线性微分方程的解的结构 1.二阶齐次方程解的结构: 问题 线性无关 线性相关 定义 ...
三阶齐次线性方程求通解_对一阶非齐次线性微分方程的常数变易法的一次释疑...
weixin_35339134的博客
12-30 1379
一. 何为齐次？何为线性？本想动笔写，发现 @吾将 的回答已近乎完美解答了这个问题齐次方程的「齐次」代表什么？​www.zhihu.com这里单就常数变易法为什么能解出一阶非齐次线性方程做分析。二. 原书给出的方法已熟悉该方法的读者可略过本节。原书在《高等数学》第七版 第七章 微分方程 第四节 一阶线性微分方程（314页）有方程 (式 4-1),这是一阶线性微分方程。当 时，方程齐次，否则非齐...
常系数齐次线性微分方程
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
05-11 4424
先讨论二阶常系数齐次线性微分方程的解法，再把二阶方程的解法推广到n阶方程。 在二阶齐次线性微分方程 y′′+P(x)y′+Q(x)y=0(1) y''+P(x)y'+Q(x)y=0 \tag{1} y′′+P(x)y′+Q(x)y=0(1) 中，如果y′,yy',yy′,y的系数P(x)P(x)P(x)，Q(x)Q(x)Q(x)均为常数，即（1）式成为 y′′+py′+qy=0(2) y''+py'+qy=0 \tag{2} y′′+py′+qy=0(2) 其中p，q是常数，那么称（2）为二阶常系数齐次线性
三阶齐次线性方程求通解_齐次、非齐次线性方程组
weixin_40006763的博客
12-30 3194
齐次、非齐次线性方程组线性代数历年期末、考研考题分析知识点分析1主要考点非齐次线性方程组的解的结构、与齐次线性方程组解的关系例1：设是非齐次线性方程组的解, 若也是的一个解，则______________点击下方空白区域查看答案▼解. 因为且所以，从而：例2：已知是的两个不同的解,是对应齐次线性方程组的基础解 系，是任意常数，则方程组的通解是(A)...
二阶常系数齐次线性微分方程的通解
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白水的博客
03-25 10万+
*本文略去了很多证明，只记录结论 *文中的微分方程均指代二阶常系数线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程的形式为： ay′′+by′+cy=0ay″+by′+cy=0ay'' + by' + cy = 0 由于是二阶线性微分方程，所以它有两个解，记为y1、y2y1、y2y_1、y_2，若y1y2≠Cy1y2≠C\frac{y_1}{y_2} \neq C(即两个解之比不为常数)，则y1、...
高等数学：第十二章 微分方程（3）高阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程
GarfieldEr007的专栏
03-03 1万+
§12.8  高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程的引入 【例1】设有一弹簧，它的上端固定，下端挂一个质量为的物体。当物体处于静止状态时，作用在物体上的重力与弹性力大小相等，方向相反。这个位置就是物体的平衡位置。如图，取轴铅直向下，并取物体的平衡位置为坐标原点。 如果使物体具有一个初始速度，那未物体便离开平衡位置，并在平衡位置附近作上下振动。在振动过程中，物体的位置随时间变化，即是的函
矩阵入门：以解线性方程为核心，理解线代基础
然而，现代的教学理念，如MIT的线性代数课程，由大牛 Gilbert Strang 教授提出，强调线性代数的基础在于解决线性方程组。他从直观的列图像入手，帮助学生理解矩阵和线性相关性，而非仅仅关注抽象的理论。他的教学...
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