欧拉函数解题报告（51nod）

原创于 2018-10-09 17:20:33 发布 · 228 阅读

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欧拉函数

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本文深入探讨了欧拉函数的定义与应用，通过具体实例解释了如何计算一个数与其以下所有数中与之互质的数的数量。并提供了一段C++代码，用于高效计算任意小于等于10^9的数的欧拉函数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1136 欧拉函数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

Output示例

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int euler_phi(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5);
    int ans=n;
    for(int i=2;i<=m;i++) if(n%i==0)
    {
        ans=ans/i*(i-1);
        while(n%i==0) n/=i;
    }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        printf("%d\n",euler_phi(n));
    }
    return 0;
}