题解：AT_abc224_e [ABC224E] Integers on Grid

观察题目可以发现这类似一个图论的问题，我们可以把可以到达的位置对建有向边，这显然是一个 DAG，所以直接跑拓扑排序最长路即可。

这样的复杂度是 $O(n^2)$ 的，显然无法通过，而瓶颈在于建边部分。

考虑优化建边的复杂度。发现我们其实可以不用把这个格子 $x$ 可以到达的格子全部连上，只需要连上最小的比它大的格子 $y$ 即可，因为 $y$ 一定可以到达更大的格子，也就优化了建边，这里可以使用 set 来记录那个格子。从此，建边的复杂度变成了 $O(n\log n)$。

那么会有一个问题：如果碰到有很多个 $y$ 怎么办？这个很简单，我们只需要向最长路最长的 $y$ 连边即可，因为这样一定更优。

还会有一个问题：那么最长路怎么实时算出来？由最长路的值就可以想到可以无实物建图，那么此时 DAG 上的 DP 就变成了普通的 DP。我们设 $d{p}_i$ 表示以 $i$ 开始的路径的最长长度，为了保证无后效性，一开始要把所有格子的 $a_i$ 从大到小排序，然后把 $i$ 和 $d{p}_i$ 的值压到 set 里面维护（注意要重载运算符），转移异常简单，每一次我们取出的 $y$，都有 $d{p}_i=\max (d{p}_i,d{p}_y+1)$，这样就结束了。

另外还有一个小细节，就是我们在取 $y$ 的时候，可能会取到和它相同的值（因为我们这里设最长路值更大的更优），这样我们判断一下就可以了。