C++穷举算法总结

wusixuan131004

于 2025-03-04 08:27:24 发布

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文章标签： c++ 算法开发语言

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穷尽算法，也称为穷举算法或暴力算法，是一种通过遍历问题所有可能的解空间，逐一检查每个可能的解，以找到满足特定条件的解的方法。下面从算法概述、适用场景、实现步骤、C++ 代码示例以及优缺点等方面对 C++ 穷尽算法进行总结。

算法概述
穷尽算法是一种简单直接的算法策略，不依赖于复杂的数学模型或优化技巧，它的核心思想是将问题的所有可能解都列举出来，然后对每个解进行检查，判断其是否满足问题的要求。

适用场景

问题规模较小：当问题的解空间不是特别大时，穷尽算法可以在可接受的时间内找到解。例如，在一个包含少量元素的数组中查找满足特定条件的元素组合。
问题没有明显的高效算法：对于一些复杂的组合优化问题，如果没有已知的高效算法，穷尽算法可以作为一种可行的解决方案。实现步骤
定义解空间：明确问题的所有可能解的集合。例如，在一个从 1 到 10 的整数中选择 3 个数的组合问题中，解空间就是所有可能的 3 个数的组合。
生成所有可能的解：使用循环、递归等方式遍历解空间，生成每一个可能的解。
检查解的有效性：对于每个生成的解，检查它是否满足问题的约束条件和目标要求。
记录或输出有效解：如果某个解满足要求，将其记录下来或直接输出。

C++ 代码示例
示例 1：在数组中查找两个数的和等于目标值

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> twoSum(std::vector<int>& nums, int target) {
    int n = nums.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                return {i, j};
            }
        }
    }
    return {};
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {2, 7, 11, 15};
    int target = 9;
    std::vector<int> result = twoSum(nums, target);
    if (!result.empty()) {
        std::cout << "Indices: " << result[0] << ", " << result[1] << std::endl;
    }
    return 0;
}

代码解释：

定义解空间：数组中所有可能的两个数的组合。
生成所有可能的解：使用两层嵌套循环遍历数组，生成每一对可能的数。
检查解的有效性：对于每一对数，检查它们的和是否等于目标值。
记录或输出有效解：如果找到满足条件的数对，返回它们的索引。

示例 2：生成 n 个元素的所有排列

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void printPermutations(std::vector<int>& nums) {
    std::sort(nums.begin(), nums.end());
    do {
        for (int num : nums) {
            std::cout << num << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    } while (std::next_permutation(nums.begin(), nums.end()));
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 3};
    printPermutations(nums);
    return 0;
}

代码解释：
定义解空间：n 个元素的所有排列。
生成所有可能的解：使用std::next_permutation函数生成数组的下一个排列，直到所有排列都被生成。
检查解的有效性：这里不需要额外的检查，因为每个排列都是有效的。
记录或输出有效解：对于每个生成的排列，将其输出。

优缺点
优点