排序 np_优化求解中的NP-hard 问题学习

所谓NP-hard，指所有NP问题都能在多项式时间复杂度内归约到的问题。

这里梳理下涉及到的知识点，主要参考来源：

《什么是P、NP、NPC、NP-Hard问题》、《什么是P问题、NP问题和NPC问题》、《何为NP-hard》、百度百科：NP-hard

介绍一些预备知识

1. 时间复杂度

时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。

程序的时间复杂度一般可以分为两种级别：

• 多项式级的复杂度，如O(1)，O(log(n))、O（n^a）等
• 非多项式级（NP，non-deterministic polynomia）的复杂度，如O(a^n)、O(n!)等。后者的复杂度计算机往往不能承受。

自然地，可以想到一个问题：

会不会所有的问题都可以找到复杂度为多项式级的算法呢？

显然，“不可能”。

例如著名的旅行商问题（Travel Saleman Problem or TSP）：假设一个推销员需要从香港出发，经过广州，北京，上海，…，等 n 个城市， 最后返回香港。 任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。假设公司只给报销 C 元钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于 C？

推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很容易算出旅行总开销。但是，要想知道一条总路费小于 C 的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排！ 这种枚举法