快速幂运算模板

原理：

假设要求x^n，如果n = 2^k，那么原题可以很轻松的表示为：x^n = ((x^2)^2)^2…。这样只要做k次平方

运算就能解决，时间复杂度就从O(n)下降到log(n)。

 

普通版：

typedef long long ll; 
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    ll res = 1;
    while( n > 0 ){ 
        if( n & 1 ) res = res * x % mod;    //n&1其实在这里和 n%2表达的是一个意思
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;    //n >>= 1这个和 n/=2表达的是一个意思
    }
    return res;
}
 

递归版：

typedef long long ll;
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    if( n == 0 ) return 1;
    ll res = mod_pow( x * x % mod, n / 2, mod );
    if( n & 1 ) res = res * x % mod;
    return res;
}