【lc刷题】29 两数相除_Day46(128/300)

128/300

29. 两数相除
    给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
     
    返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
     
    示例 1:
     
    输入: dividend = 10, divisor = 3
    输出: 3
     
    示例 2:
     
    输入: dividend = 7, divisor = -3
    输出: -2
     
    说明:
    被除数和除数均为 32 位有符号整数。
    除数不为 0。
    假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。
     
    来源：力扣（LeetCode）
    链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers

思路：这道题看起来很简单，但其实是一道中等难度的题。
果不其然有坑——“超出时间限制”

传统思路：

n=10	d = abs(-3)	count = 0
7	3	1
4	3	2
1	3	3

10 -3 -3 -3 = 1 也就是 n - d -d- d >= 0

#class Solution:
#    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
#		 sig = ((dividend > 0) == (divisor > 0))
#        n, d = abs(dividend), abs(divisor)
#        count = 0
#
#        while n >= d:
#            n -= d; count += 1
#
#    return min(count if sig else -count, (1 << 31) - 1)      

果然，超时了。。。。【摔！

优化：不一个一个的减了，翻倍的减！

为了方便计数，引入翻倍变量m (multiple)：

n=10	d = abs(-3)	count = 0	m = 1
10 - 3 = 7	3 + 3 = 6	1	1 + 1 = 2
7 - 6 = 1	6 + 6 = 12	1 + m = 3	2 + 2 = 4

class Solution:

    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        sig = ((dividend > 0) == (divisor > 0))
        
        n = abs(dividend)
        d = div = abs(divisor)
        
        count, m = 0, 1
        
        while n >= div:
            n -= d; count += m; m += m; d += d
            
            if n < d: #大家翻滚得太嗨了，需要冷静reset一下
            	d = div; m = 1
                
        return min(count if sig else -count, (1 << 31) - 1)

数小看不出来，来个最大的感受一下：

n= 2147483647	d = 2	count = 0	m = 1
2147483645	4	1	2
2147483641	8	3	4
2147483633	16	7	8
2147483617	32	15	16
2147483585	64	31	32
2147483521	128	63	64
2147483393	256	127	128
2147483137	512	255	256
2147482625	1024	511	512
2147481601	2048	1023	1024
2147479553	4096	2047	2048
2147475457	8192	4095	4096
2147467265	16384	8191	8192
2147450881	32768	16383	16384
2147418113	65536	32767	32768
2147352577	131072	65535	65536
2147221505	262144	131071	131072
2146959361	524288	262143	262144
2146435073	1048576	524287	524288
2145386497	2097152	1048575	1048576
2143289345	4194304	2097151	2097152
2139095041	8388608	4194303	4194304
2130706433	16777216	8388607	8388608
2113929217	33554432	16777215	16777216
2080374785	67108864	33554431	33554432
2013265921	134217728	67108863	67108864
1879048193	268435456	134217727	134217728
1610612737	536870912	268435455	268435456
1073741825	1073741824	536870911	536870912
1	2147483648	1073741823	1073741824