实变函数期末复习

最新推荐文章于 2021-11-20 11:42:44 发布

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分类专栏：复习

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本文详细介绍了实变函数中的可测函数概念，包括定义、性质以及可测函数的构造。讨论了连续函数、特征函数和简单函数的可测性，并证明了可测函数在几乎处处和几乎一致收敛下的性质。此外，概述了勒贝格积分的基础，如黎曼积分的条件、有界函数的勒贝格积分以及积分的极限定理等核心内容。

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第三章可测函数

3.1 可测函数概念及其性质

3.1.1 可测函数概念

定义
给定可测集 $E$ 上的函数 $f$ ，若对于任意实数 $λ\lambda$ ，数集 $x∈Rn∣x∈E,f(x)>λ}\{x\in R^n|x\in E,f(x)>\lambda\}$ 均为可测集，则称 $f$ 是 $E$ 上的可测函数，也称

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