R语言简单的最小二乘法

该博客介绍了如何在R语言中使用`lm`和`nls`函数进行线性与非线性回归分析。通过最小二乘法,对数据进行参数估计,并绘制实际数据与拟合曲线的图表。文章还展示了如何筛选数据并使用`ggplot2`包进行数据可视化,描绘了基金实际收益率与市场组合收益率之间的关系。

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根据最小二乘法进行参数估计,然后把实际数据和估计参数后的曲线方程画个图
R语言中,lm是线性回归建模,如果指定方程是非线性的话就将曲线直线化再做回归。
nls是直接拟合曲线,表示非线性回归建模函数,参数是显示的,也就是建模时要把系数标注出来并给出范围。

#最小二乘回归
mod1<-lm((rp-rf)~(rm-rf)+I((rm-rf)^2),data=TMdata)
mod2<-nls((rp-rf)~a*(rm-rf)+b*I((rm-rf)^2)+c,data=TMdata,start=c(a=0,b=0,c=0))
summary(mod1)
summary(mod2)
#保留rprm大于0的数据
newdata<-subset(TMdata,TMdata$rp>0)
newdata2<-subset(newdata,newdata$rm>0)
ggplot() +
  geom_point(aes(x = newdata2$rm, y = newdata2$rp),
           alpha = 0.5, size = 5, color = "red")+
  geom_line(aes(x = newdata2$rm, y = predict(mod2,newdata2)),
            size = 1, color = "blue")+
  labs(x='市场组合收益率',y='基金实际收益率')

在这里插入图片描述
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### 回答1: 在 R 语言中,可以使用 `lm()` 函数进行最小二乘法拟合。如果需要进行加权最小二乘法拟合,可以使用 `lm()` 函数中的 `weights` 参数来指定权重。 例如,假设有一组数据,需要进行加权最小二乘法线性拟合: ```r x <- c(1, 2, 3, 4, 5) y <- c(1.2, 2.3, 3.5, 4.7, 5.9) w <- c(1, 2, 3, 4, 5) fit <- lm(y ~ x, weights = w) summary(fit) ``` 上述代码中,`x` 和 `y` 分别表示自变量和因变量,`w` 表示每个观测值的权重。通过 `lm()` 函数进行加权最小二乘法线性拟合,并使用 `summary()` 函数查看拟合结果的统计信息。 需要注意的是,在使用加权最小二乘法时,观测值的权重应该与其方差的倒数成正比。如果观测值的方差相等,则权重应该都为 1。 ### 回答2: 加权最小二乘法是一种基于线性回归的参数估计方法,在使用普通最小二乘法时,我们假设每个观测值的误差方差是相等的。然而,在实际情况下,不同观测值可能具有不同的重要性和影响力。为了解决这个问题,我们可以使用加权最小二乘法。 在R语言中,我们可以使用“lm”函数进行加权最小二乘法的拟合。首先,我们需要使用“weights”参数来指定不同观测值的权重。权重可以是任意正数,值越大表示观测值的重要性越高。 具体操作如下: ``` # 创建一个数据框,包含观测值和对应的权重 data <- data.frame(x = c(1, 2, 3, 4, 5), y = c(2, 4, 6, 8, 10), weight = c(1, 1, 1, 2, 2)) # 使用lm函数进行加权最小二乘法的拟合 model <- lm(y ~ x, data = data, weights = weight) # 查看拟合结果 summary(model) ``` 在上述代码中,我们指定了自变量x和因变量y,并将数据框data作为数据源,权重列weight用于加权最小二乘法的拟合。最后,我们可以使用summary函数查看拟合结果,包括回归系数、残差等信息。 使用加权最小二乘法可以更准确地估计回归参数,尤其在不同观测值的重要性不同的情况下。同时,R语言提供了方便的函数和工具来进行加权最小二乘法的拟合和分析。 ### 回答3: R语言中的加权最小二乘法是一种统计分析方法,用于拟合线性回归模型,并考虑了不同观测值的权重。加权最小二乘法是基于普通最小二乘法(OLS)的一种改进方法,它通过给不同观测值分配不同的权重,更精确地反映不同观测值的贡献。 在R语言中,我们可以使用lm()函数来实现加权最小二乘法。在lm()函数的参数中,我们可以通过weights参数传递一个权重向量,其中包含每个观测值的权重值。 首先,我们需要根据数据集和权重值创建一个权重向量。然后,我们可以使用lm()函数来执行加权最小二乘法。例如,假设我们有一个自变量x和一个因变量y的数据集,并且我们已经计算了每个观测值的权重,我们可以执行以下步骤: 1. 创建一个权重向量w,其中包含每个观测值的权重值。 2. 使用lm()函数来执行加权最小二乘法,其中weights参数为权重向量w。 3. 输出模型的拟合结果和统计摘要信息。 以下是一个示例代码: ```R # 创建数据集 x <- c(1, 2, 3, 4, 5) y <- c(2, 4, 6, 8, 10) # 创建权重向量 w <- c(1, 1, 1, 2, 2) # 给最后两个观测值赋予较高权重 # 执行加权最小二乘法 model <- lm(y ~ x, weights = w) # 输出结果 summary(model) ``` 执行以上代码后,我们将得到拟合结果和统计摘要信息,其中包括回归系数估计值、p值、残差方差等。 加权最小二乘法的应用非常广泛,特别适用于需要考虑不同观测值权重的情况,可以通过R语言中的lm()函数很方便地实现。
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