图的建立——邻接矩阵

通过邻接矩阵的方式建立图

邻接矩阵(Adjacency Matrix)的存储结构就是通过一维数组存储图中顶点的信息,用矩阵表示图中各个顶点的的临界关系,而矩阵通过一个二维数组表示。

图的分类

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在矩阵中的表示方法

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在无向图中矩阵的表示

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

无向网中矩阵的表示

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存储顶点信息的结构

存储图的信息时,要通过结构体来定义数据类型,以无向网为例定义如下:

#define MAX_VEX 100            // 图中含有顶点的最多个数
#define INF 65535              //如果两个顶点之间不可达,用无穷表示距离
struct Graph{
    char vexs[MAX_VEX];        //代表顶点信息的名称
    int arc[MAX_VEX][MAX_VEX]; //两个顶点之间的权值
    int numvex;			       // 表示顶点的个数
	int	numarc;		           // 边的个数
};

图信息的初始化

void CreateGraph(Graph &G){
    int vi, vj, w;
    cout << "please enter the number of vertexes and arcs : \n";
    cin >> G.numvex >> G.numarc;                       //输入顶点与边的个数
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){			      //为每个顶点初始化信息
        printf("Please enter the NO.%d name of vex : ",i+1);
        cin >> G.vexs[i];
    }
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){			     //初始化顶点之间的权值 默认为无穷
        for(int j = 0; j < G.numvex ;j++){
            G.arc[i][j] = INF;
        }
    }
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < G.numarc; i++){			    //根据边的条数,为每一条边赋值
        cout<< "Enter the subscripts and weights from vertex vi to vertex vj : ";
        cin >> vi >> vj >> w;
        G.arc[vi][vj] = w;					       //在无向网中满足图对称性,即Vi-Vj 和Vj-Vi的距离相等,实际就是一条路径
        G.arc[vj][vi] = w;
    }
}

完整实现过程:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX_VEX 100
#define INF 65535

using namespace std;
struct Graph{
    char vexs[MAX_VEX];
    int arc[MAX_VEX][MAX_VEX];
    int numvex,numarc;
};
void CreateGraph(Graph &G){
    int vi, vj, w;
    cout << "please enter the number of vertexes and arcs : \n";
    cin >> G.numvex >> G.numarc;
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){
        printf("Please enter the NO.%d name of vex : ",i+1);
        cin >> G.vexs[i];
    }
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){
        for(int j = 0; j < G.numvex ;j++){
            G.arc[i][j] = INF;
        }
    }
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < G.numarc; i++){
        cout<< "Enter the subscripts and weights from vertex vi to vertex vj : ";
        cin >> vi >> vj >> w;
        G.arc[vi][vj] = w;
        G.arc[vj][vi] = w;
    }
}
void DispalyGraph(Graph G){
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++) cout << G.vexs[i] << " ";
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < G.numvex; i++){
        for(int j = 0; j < G.numvex; j++){
            if(G.arc[i][j] == INF) printf("%6s", "∞");
            else printf("%6d", G.arc[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
}
int main(){
    Graph G;
    CreateGraph(G);
    DispalyGraph(G);
    return 0;
}

实现结果

以下面的无向网为例:
在这里插入图片描述

  • 所有的顶点信息
    顶点个数为9 边数为 16
    边信息:
    0 1 1
    0 2 5
    1 3 7
    1 4 5
    4 2 1
    2 3 7
    3 6 3
    6 4 6
    4 7 9
    7 5 5
    6 8 7
    7 8 4
    1 2 3
    3 4 2
    4 5 3
    6 7 2
    在这里插入图片描述
### 邻接矩阵创建与存储 在 C++ 中,可以通过二维数组来实现邻接矩阵创建和存储。以下是具体的实现方式: #### 定义常量和数据结构 为了方便操作,可以预先定义最大节点数 `MAXN` 并初始化一个大小为 `MAXN × MAXN` 的二维数组作为邻接矩阵。 ```cpp const int MAXN = 100; // 假设最多有100个节点 int adjMatrix[MAXN][MAXN]; // 使用全局变量声明邻接矩阵 ``` 通过上述代码,我们创建了一个固定大小的最大可能邻接矩阵。如果实际使用的节点数量较少,则可以在运行时动态调整范围[^1]。 #### 初始化邻接矩阵 在构建之前,需要先将整个邻接矩阵清零,以便确保所有节点间默认不存在边。 ```cpp void init(int n) { memset(adjMatrix, 0, sizeof(adjMatrix)); // 将邻接矩阵全部置为0 } ``` 此函数利用标准库中的 `memset` 函数快速完成初始化工作。注意这里传入的是整型参数 `n` 表示当前的实际节点数目,尽管分配的空间可能是更大的 `MAXN` 大小。 #### 添加边的操作 当需要向中添加一条从节点 `u` 连接到节点 `v` 的边时,只需简单设置对应位置上的值即可。 ```cpp // 对于无向还需同时更新反方向 A[v][u]=1; void addEdge(int u, int v) { adjMatrix[u][v] = 1; // 设置从u到v存在边的关系 if (!Direction) { // 如果是非定向则双向赋值 adjMatrix[v][u] = 1; } } ``` 这里的逻辑考虑到了两种情况——如果是处理 **无向** ,那么除了标记正向连接外还需要同步记录逆向链接;而对于 **有向** 只需单侧设定就够了[^2]。 #### 查询两点间的连通状态 要判断任意两个给定顶点之间是否有直接路径相连也很容易做到: ```cpp bool isConnected(int u,int v){ return adjMatrix[u][v]==1 ? true :false ; } ``` 这段短小精悍的功能片段展示了如何基于已知条件迅速得出结论[^3]。 ### 总结说明 以上就是关于怎样借助C++编程语言去搭建并维护一张完整的邻接矩阵全过程介绍。它不仅适用于基础教学场景也广泛应用于各类复杂算法设计当中。
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