乘法逆元运算及理解

乘法逆元定义：当a*m=1 mod p时，则称m为a的乘法逆元，并由定义式可推得m*a+q*p=1，以此式子进行实际运算。
例1：求13模233的乘法逆元？
233=17*13+12
13=1*12+1
1=13-1*12=13-1*(233-17*13)=18*13-1*233
因此可得16即为13模233的乘法逆元。
乘法逆元存在的先决条件→两数互素
实现代码：

inline long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(a==0&&b==0)
        return -1ll;
    if(b==0)
    {
        x=1ll;
        y=0ll;
        return a;
    }
    long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
inline long long mod_reverse(long long a,long long n)
{
    long long x,y,d=extend_gcd(a,n,x,y);
    if(d==1)
        {
                    if(x%n<=0)return x%n+n;
                    else return x%n;
                 }
    else
        return -1ll;
}