[蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝 dfs+dp

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值 输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。 样例输入 2 3 2 1 2 3 2 1 5 样例输出 14

package September;

import java.util.Scanner;

/**
 * @Author susuper
 * @Date 2019/12/23 15:11
 * @description:
 */
public class TE1223 {
    //使用 dfs  dp
    //两种情况  可以拿走和不可以拿走
    //可以拿走  往右边或者下边走
    static int n,m,k;
    static int[][] nums = new int[52][52];
    static long[][][][] dp = new long[52][52][52][52];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        m = scanner.nextInt();
        k = scanner.nextInt();
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=m;j++){
                nums[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        for (int i = 0;i<=51;i++){
            for(int j = 0;j<=51;j++){
                for(int k = 0;k<=20;k++){
                    for(int l = 0;l<=20;l++){
                        dp[i][j][k][l] = -1;
                    }
                }
            }
        }

        dfs(1,1,0,-1);
        System.out.print(dp[1][1][0][0]);

    }

    //带参数判断的 深搜  参数为保存的当前宝物价值
    static long dfs(int i,int j,int num,int sum){
        if(dp[i][j][num][sum+1] != -1){   //如果这一块走过
            return dp[i][j][num][sum+1];
        }
        if(i==n&&j==m){  //如果走到了右下角
            //是否拿走右下角
            if(num==k || num==k-1 && sum < nums[i][j]){            //拿走
                return dp[i][j][num][sum+1] = 1;
            }else{
                return dp[i][j][num][sum+1] = 0;
            }
        }
        //统计路径
        //是否取出这个物品  向右下走
        long s = 0;
        if(i+1<=n){//控制下边不出界限
            if(sum<nums[i][j]){   //取走的情况
                s+=dfs(i+1,j,num+1,nums[i][j]);
            }
            s+=dfs(i+1,j,num,sum);
        }
        if(j+1<=m){ //控制右边不出界
            if(sum<nums[i][j]){
                s+=dfs(i,j+1,num+1,nums[i][j]);
            }
            s+=dfs(i,j+1,num,sum);
        }

        return dp[i][j][num][sum+1] = s%1000000007;
    }
}