单调队列解决滑动窗口最大值问题

今天遇到一道滑动窗口最大值问题239滑动窗口最大值，发现单调队列是解决这类问题的高效方法，遂加以记录。

单调队列：即保持单调有序的队列。底层数据结构使用双端队列比较好，C++需要添加<deque>头文件。

滑动窗口最大值问题中，我们关心的是滑动窗口内的最大值，当滑动窗口向右移动一位时，需要删除一个元素和添加一个元素。对于添加元素来说比较好办，如果添加的元素大于当前最大值则替换其为最大值。而删除元素，如果删除的是最大值，则需要重新遍历滑动窗口内容，造成效率的低下。

研究此问题发现，如下图，当添加的元素是4,时，前面的所有小于4的元素均变成无效数据（如果删除5，则4是最大值，轮不到123当最大值；如果删除了5又删除了4，因为123在4之前进入滑动窗口，所以删除4之前123已经被删除，所以也轮不到123当最大值）。

因此滑动窗口右移，一：删除窗口左端元素，如果和队首元素相同，则队首元素出队，否则什么也不做；二：添加窗口右边元素，新元素入队时，都将前面所有比自己小的元素删除再入队

//单调队列
struct MonotonicQue{
    deque<int>que;
    void push(int n){
        while(!que.empty() && que.back()<n){
            que.pop_back();
        }
        que.push_back(n);
    }
    void pop(int n){
        if(n==que.front())
            que.pop_front();
    }
    int top(){
        return que.front();
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        MonotonicQue monQue;
        //添加前k个元素到单调队列
        for(int i=0;i<k;i++)
            monQue.push(nums[i]);
        vector<int>ans;
        ans.push_back(monQue.top());
        for(int i=k;i<nums.size();i++){
            monQue.pop(nums[i-k]);
            monQue.push(nums[i]);
            ans.push_back(monQue.top());
        }
        return ans;
    }
};