PAT甲级刷题记录——1085 Perfect Sequence (25分)

最新推荐文章于 2022-02-14 10:08:49 发布

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分类专栏： PAT甲级文章标签：算法数据结构 c语言 c++

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本文介绍了一个数学问题的解决方法，即如何从给定的整数序列中找出最多数量的数，形成一个完美数列，其中数列的最大值不超过最小值乘以给定参数p。通过使用upper_bound函数定位符合条件的序列端点，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a sequence of positive integers and another positive integer p. The sequence is said to be a perfect sequence if M≤m×p where M and m are the maximum and minimum numbers in the sequence, respectively.

Now given a sequence and a parameter p, you are supposed to find from the sequence as many numbers as possible to form a perfect subsequence.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains two positive integers N and p, where N (≤10⁵ ) is the number of integers in the sequence, and p (≤10⁹ ) is the parameter. In the second line there are N positive integers, each is no greater than 10⁹ .

Output Specification:

For each test case, print in one line the maximum number of integers that can be chosen to form a perfect subsequence.

Sample Input:

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

Sample Output:

思路

这题其实就是一个数学问题，题目要求输出是让你找到最多的数以形成一个“完美数列”。因此，这个题目就是让你：

确定一个左端点a[i]和一个右端点a[j]，使得a[j]≤a[i]*p成立，且j-i最大。

因此，为了找到这么一条连续的若干个数的序列（《上机训练实战指南》里给出了证明方法，能使选出的数个数最大的方案，一定是在该递增序列中选择连续的若干个数的方案），可以直接用upper_bound(first, end, val)函数，来找到第一个大于val的位置（lower_bound()是找到第一个大于等于val的位置，两个在用的时候要记得减去首地址，然后得到的才是下标），因此，所得子序列的长度就是：upper_bound()-data-i（data是存放数据的数组名，也就是首地址），最后每次再比较一下子序列的长度是不是更长，然后更新一下就好啦~

代码

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int data[maxn] = {0};
int maxCnt = -1;
int main()
{
    int N, p;
    scanf("%d%d", &N, &p);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d", &data[i]);
    }
    sort(data, data+N);
    for(int i=0;i<N;i++){
        int pos = upper_bound(data+i+1, data+N, (long long)data[i]*p) - data;//返回第一个大于data[i]*p的位置
        int cnt = pos-i;
        if(cnt>maxCnt) maxCnt = cnt;
    }
    printf("%d", maxCnt);
    return 0;
}