动态规划——数字三角形C语言

一：分析

先说一下相关动态规划的一些概念，参考下方博文。

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/every__day/article/details/88174082

“一个模型三个特征”理论的讲解
动态规划作为一个非常成熟的算法思想，很多人对此做了非常全面的总结，我把这部分理论总结为“一个模型三个特征”。

首先，“一个模型”指的是动态规划适合解决问题的模型。我把这个模型定义为“多阶段决策最优解模型”。

具体来说，我们一般是用动态规划来解决最优问题。而解决问题的过程，需要经历多个决策阶段。每个决策阶段都对应一组状态。然后我们寻找一组决策序列，经过这组决策序列，能够产生最终期望求解的最优值。

“三个特征”，分别是最优子结构、无后效性和重复子问题。这三个概念比较抽象，逐一解释一下。

1、最优子结构

最优子结构指的是，问题的最优解包含子问题的最优解。反过来说就是，我们可以通过子问题的最优解，推导出问题的最优解。如果我们把最优子结构，对应到我们前面定义的动态规划问题模型上，那我们也可以理解为，后面阶段的状态可以通过前面状态推导出来。

2、无后效性

无后效性，有两层含义，第一层含义是，在推导后面阶段状态的时候，我们只关心前面阶段的状态值，不关心这个状态是怎么一步步推导出来的。第二层含义是，某阶段状态一旦确定，就不受之后阶段的决策影响。无后效性是一个非常“宽松”的要求。只要满足前面提到的动态规划问题模型，其实基本上都会满足无后效性。

3、重复子问题

这个概念，前面一节