数字三角形 -- C语言

【问题描述】

---

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径，对于每条路径，把上面的数加起来可以得到一个和，你的任务是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一-层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过1。

【算法分析】

---

基本思路

首先初始化两个数组，一个用于输入数字三角形，另一个用于存储最大和，接下来可以用动态规划的思想从第二行开始不断更新从顶部到每一层的最大和，最后输出结果。

详细内容

先定义一个max函数来求解两个数中较大的一个

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

输入数字三角形

for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

求解顶部到而每一层的对大和

    f[1][1] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j == 1) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + a[i][j];
            } else if (i == j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i][j];
            } else {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
            }
        }
    }

代码实现

---

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a[100][100], f[100][100];

    // 输入数字三角形
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    // 动态规划计算最大路径和
    f[1][1] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j == 1) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + a[i][j];
            } else if (i == j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i][j];
            } else {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
            }
        }
    }

    // 找到最大路径和
    int maxSum;
    if (n % 2 == 1) {
        maxSum = f[n][n / 2 + 1];
    } else {
        maxSum = max(f[n][n / 2], f[n][n / 2 + 1]);
    }
    //根据向左下走的次数和向右下走的次数差不大于一，可以找到规律，如果金字塔层数
    //是奇数那最后会到达(n + 1)/2的位置，如果层数为偶数则从n/2与n/2+1之中选取最大的。
    printf("%d\n", maxSum);

    return 0;
}