[Leetcode] 1610. 可见点的最大数目

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 $angle$ ，你的位置是 $location$ ，其中 $location=[posx,posy]$ 且 $points[i]=[xi,yi]$ 都表示 $X-Y$ 平面上的整数坐标。

最开始，你面向东方进行观测。你 不能 进行移动改变位置，但可以通过 自转 调整观测角度。换句话说，$posx$ 和 $posy$ 不能改变。你的视野范围的角度用 $angle$ 表示， 这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 $d$ 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 $[d-angle/2,d+angle/2]$ 所指示的那片区域。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-visible-points
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思路

1. 用数学可以计算每个点相对于原点的一个角度， 当然光两个点是算不出来的， 我们可以预处理把观测点放到原点， 然后计算相对于$x$轴的一个偏转角度。 然后， 我们就可以得到一个角度序列，排完序后，用滑动窗口就可以得到大部分得解。
2. 处理一些特殊点。主要是分三个部分， 第一种是和原点重合得点， 直接放进去算的话，会出现除0的错误，单独统计就行了。 第二种情况是用三角函数计算的时候，+180 和 -180的角度是重合的，对于负数加上360就可以了。 第三种是， 我们用滑窗的算法去从角度最小的点作为起始点，但是这不是最优的，相当于是一个循环列表， 这种情况，只要复制一份加到后面去就可以了， $A=A+A$， 这题的话需要给后面扩展的角度序列加上360。

class Solution:
    def visiblePoints(self, points: List[List[int]], angle: int, location: List[int]) -> int:
        # location => (0, 0)
        points = list(map(lambda P: (P[0] - location[0], P[1] - location[1]), points))
        n = len(points)
        points = [[x, y] for x, y in points if not (x == 0 and y == 0)]
        cnt = n - len(points)
        def f(P):
            ret = math.atan2(P[1], P[0]) * 180 / math.pi
            return 360 + ret if ret < 0 else ret
        theta = sorted(list(map(f, points)))
        theta += [x + 360 for x in theta]
        m = len(theta)
        L, R = 0, 0
        ret = 0
        while R < m: 
            if theta[R] - theta[L] <= angle:
                #if R - L + 1 > ret: print(theta[L:R+1])
                ret = max(ret, R - L + 1)
                R += 1
            else:
                L += 1
        return ret + cnt