实例解析CRC（循环冗余检验码）

循环冗余校验码（CRC），是一种能力相当强的具有检错、纠错能力的校验码，常用于串行传送的辅助存储器与主机的数据通信和计算机网络中

 

为什么要使用CRC？

（在计算机网络中的应用）

数据在传输过程中，可能会产生比特差错：1可能变为0， 0可能变为1，因此为了保证数据传输的可靠性，必须采用各种差错检测措施

目前在数据链路层中广泛采用的就是循环冗余检验CRC的检错技术

（CRC技术也很容易实现）

 

CRC码

CRC码又称多项式码，任何一个二进制数都可以和一个对应的多项式建立一一对应的关系

举例

1011011对应的多项式为

解析：对应位上为1，则加上对应位的x多少次方

比如，以上，第六位为1（二进制数最右面是第0位），则加上  ；第五位为0，则不加；第四位为1，则加上，以此类推

思考

 对应的代码是多少？

答案：110101

 

模2运算

对应位进行异或操作：相同为0，不同为1

CRC原理

CRC运算就是在发送的数据后面加上 r 位冗余位，构成一个由 k 位信息位，加上 r 位冗余位组成的 n = k + r 位码字发出去

也许直接看概念或者原理，可能会不容易理解，所以这里直接给出例题进行讲解

例题：

当我们要发送一帧数据时，要发送的数据为101110。采用CRC 生成多项式是。试求应添加在数据后面的余数

• 每组比特数 k = 6（因为数据101110有6位）
• 除数 = 1001，n = 3（因为根据得出对应二进制为1001，最高次幂为3，所以n = 3）
• 先进行移位，得被除数 = 101110000（就是将要发送的数据后面补 n 个0）
• 求余：进行模二除法，得余数 = 011（求余过程如下）

图中可以看到，最后的余数为 011

所以当我们发送数据的时候，就可以将此余数添加到要发送的数据后面，也就是 101110011，这就是编码后的CRC码，我们将其发送即可

当码字到达接收端时

• 若CRC码在接收端能被除数 1001 整除，则说明接收正确
• 若CRC码不能被除数整除，则检测到出错

 

循环冗余校验码的检错能力：

1. 可检测出所有奇数位错
2. 可检测出所有双比特的错
3. 可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错

 

总结

采用CRC时，需要约定一个生成多项式（除数）

发送方：信息位 + 冗余位 = 发送码字 （冗余位就是上面例题中求的余数）

接收方：用收到的CRC码字除以生成多项式（除数），判断余数是否为0

• 为0：接收正确，接收数据帧
• 不为0：接收有错，丢弃数据帧