贪心法——牛栏问题

最新推荐文章于 2022-02-21 16:16:20 发布

kiss_the_rain86

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本文介绍了一个经典的挤奶调度问题，通过贪心算法实现最优畜栏分配。解析了问题背景及需求，详细阐述了解题思路与步骤，展示了具体的C++代码实现。

作者：beashaper_
来源：优快云
原文：https://blog.youkuaiyun.com/beashaper_/article/details/80552854

题目描述
有 n头牛（1<=n<=50,000)要挤奶。给定每头牛挤奶的时间区间[A,B] (1<=A<=B<=1,000,000，A,B为整数)。
牛需要呆畜栏里才能挤奶。一个畜栏同一时间只能容纳一头牛。问至少需要多少个畜栏，才能完成全部挤奶工作，以及每头牛都放哪个畜栏里（Special judged)
去同一个畜栏的两头牛，它们挤奶时间区间哪怕只在端点重合也是不可以的。

解题思路
贪心解法：
所有奶牛都必须挤奶。到了一个奶牛的挤奶开始时间，就必须为这个奶牛找畜栏。因此按照奶牛的开始时间逐个处理它们，是必然的。
S(x)表示奶牛x的开始时间。E(x)表示x的结束时间。对E(x), x可以是奶牛，也可以是畜栏。畜栏的结束时间，就是正在其里面挤奶的奶牛的结束时间。同一个畜栏的结束时间是不断在变的。

把所有奶牛按开始时间从小到大排序。
为第一头奶牛分配一个畜栏。
依次处理后面每头奶牛i。处理 i 时，考虑已分配畜栏中，结束时间最早的畜栏x。
若 E(x) < S(i), 则不用分配新畜栏，i可进入x,并修改E(x)为E(i)
若 E(x) >= S(i)，则分配新畜栏y,记 E(y) = E(i)
直到所有奶牛处理结束

需要用优先队列存放已经分配的畜栏，并使得结束时间最早的畜栏始终位于队列头部。
复杂度： O(nlogn)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
struct Cow {
    int b, e; // 挤奶区间起点和终点
    int No;   // 编号
    bool operator < (const Cow & c) const {
        return b < c.b;
    }
} cows[50100];

int pos[50100];   // pos[i]表示编号为i的奶牛去的畜栏编号
struct Stall {
    int end;   // 结束时间
    int No;    // 编号
    bool operator < (const Stall & s) const {
        return end > s.end;
    }
    Stall (int e, int n) : end(e), No(n) {}
};
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &cows[i].b, &cows[i].e);
        cows[i].No = i;
    }
    sort(cows, cows+n);
    int total = 0;
    priority_queue<Stall> pq;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (pq.empty()) {
            ++total;
            pq.push(Stall(cows[i].e, total));
            pos[cows[i].No] = total;
        } else {
            Stall st = pq.top();
            if (st.end < cows[i].b) {   // 端点也不能重合
                pq.pop();
                pos[cows[i].No] = st.No;
                pq.push(Stall(cows[i].e, st.No));
            } else {
                ++total;
                pq.push(Stall(cows[i].e, total));
                pos[cows[i].No] = total;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", total);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d\n", pos[i]);
    }
    return 0;
}