斐波那契数列

概念

        斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。斐波那契数列指的是这样一个数列：

        0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711……

        它的规律是：这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和。

        在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*），显然，斐波那契数列是一个线性递推数列。

实现

分治实现

代码

def fibonacci(n):
    if(n == 0):
        return 0
    if(n == 1):
        return 1
    else :
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

fibonacci(10)

运行效果 

dp实现

代码

def fibonacci_dp(n):
    global a  #必须把a设为全局变量
    a = list(range(n+1))#dp数组
    for i in range(n+1):
        a[i] = -1 #表示还没有被计算过
    for i in range(n+1):
        a[i] = -1 #表示还没有被计算过
    if(n == 0):
        a[0] = 0
        return 0
    if(n == 1):
        a[1] = 1
        return 1
    else:
        if (a[n] == -1):
            return fibonacci_dp(n-1) + fibonacci_dp(n-2)
        else:
            return a[n]

 运行效果