递归-java实现斐波那契数列

• 之前的例子是每个递归函数只包含一个自身的调用，这称之为single recursion

• 如果每个递归函数例包含多个自身调用，称之为multi recursion

递归的次数(时间复杂)也符合斐波那契规律，2*f(n+1)-1

时间复杂度推导过程：

package com.tfq.arithmetic.recursion;

/**
 * @date: 2024/05/28/8:41
 * @description: 斐波那契数列第N项
 */
public class E06Fibonacci {

	public static int f(int n) {
		if(n == 0) {
			return 0;
		}
		if(n == 1) {
			return 1;
		}
		int x = f(n - 1);
		int y = f(n - 2);
		return x + y;
	}


	public static void main(String[] args) {
		for(int i = 0; i <= 5; i++) {
			System.out.println(f(i));
		}

	}
}

兔子繁殖和青蛙路楼梯也属于斐波那契数列。

兔子问题

现有一对小兔子，第二个月长大为大兔子，第三个月生下一对小兔子，小兔子以此类推，问第N个月后一共有多少对兔子？

问题分析

该问题完美符合斐波那契数列，从第三个月开始，每个月的兔子总对数为前两月的对数之和，仔细分析发现，每月薪增对数也满足斐波那契数列，请看下图：

public static int fibo(int n) {
		if(n == 1 || n == 2) {
			return 1;
		}

		int x = fibo(n - 1);
		int y = fibo(n - 2);
		return x + y;
	}

青蛙路楼梯用f(n)方法即可实现。for循环要从0开始。