乙级 - 1007 素数对猜想 (20分)

让我们定义 d_​n 为：d_n = p_n+1 − p_n，其中 p_i 是第 i 个素数。显然有 d₁ = 1，且对于 n > 1 有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为 2 的素数”。

现给定任意正整数 N( < 10⁵)，请计算不超过 N 的满足猜想的素数对的个数。

输入格式

输入在一行给出正整数 N。

输出格式

在一行中输出不超过 N 的满足猜想的素数对的个数。

输入样例

20

输出样例

4

Java 代码

1. 打表法 20分（满分）

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int n = in.nextInt();
        boolean[] isPrimes = new boolean[n + 1];
        int[] primes = new int[n];
        int cnt = 0;

        Arrays.fill(isPrimes, true);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrimes[i]) {
                for (int k = 2; i * k <= n; k++) {
                    isPrimes[i * k] = false;
                }
            }
        }

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (isPrimes[i]) {
                primes[cnt++] = i;
            }
        }

        int result = 0;
        for (int i = 1; i < cnt; i++) {
            if (primes[i] - primes[i - 1] == 2) {
                result ++;
            }
        }

        System.out.print(result);
    }
}

2. 定义 + 优化，18分（运行超时）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int n = in.nextInt();
        int[] primes = new int[n];
        int cnt = 1;
        primes[0] = 2;
        int result = 0;

        MAIN_LOOP:
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < cnt; j++) {
                if (i % primes[j] == 0) {
                    continue MAIN_LOOP;
                }
            }
            primes[cnt++] = i;

            if (primes[cnt - 1] - primes[cnt - 2] == 2) {
                result ++;
            }
        }

        System.out.print(result);
    }
}