801. 使序列递增的最小交换次数（每日一难phase2--day30）

801. 使序列递增的最小交换次数

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 nums1 和 nums2 。在一次操作中，我们可以交换 **nums1[i] 和 nums2[i]**的元素。

• 例如，如果 nums1 = [1,2,3,8] ， nums2 =[5,6,7,4] ，你可以交换 i = 3 处的元素，得到 nums1 =[1,2,3,4] 和 nums2 =[5,6,7,8] 。

返回 使 nums1 和 nums2 严格递增 所需操作的最小次数 。

数组 arr 严格递增 且 arr[0] < arr[1] < arr[2] < … < arr[arr.length - 1] 。

注意：用例保证可以实现操作。

示例 1:

输入: nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,2,3,7]
输出: 1
解释: 交换 A[3] 和 B[3] 后，两个数组如下: A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4] 两个数组均为严格递增的。

示例 2:

输入: nums1 = [0,3,5,8,9], nums2 = [2,1,4,6,9]
输出: 1

提示:

2 <= nums1.length <= 1e5
nums2.length == nums1.length
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 2 * 1e5

解析：

• 从用例保证可以实现操作来看，第i对元素与第i-1对元素存在两种情况：
• 1，nums1[i]>nums1[i-1] && nums2[i]>nums2[i-1];
• 2, nums1[i]>nums2[i-1] && nums2[i]>nums1[i-1];
• 3, 同时满足两种情况
• 针对每对元素只有两种状态，交换或者不交换，用f[i][0]表示不交换，f[i][1]表示交换
• 如果元素关系只满足情况1，不满足情况2，那么i位置如果交换，i-1位置也要交换 状态转移：f[i][0] = f[i-1][0] (i位置不交换，i-1也选择不交换)，f[i][1] = f[i][-1] + 1 (i交换，i-1也选择交换，代表在第i-1次的基础上第i次交换) ；
• 如果元素关系只满足情况2，不满足情况1，那么就必须交换一次，可以交换 i-1 ,也可以交换 i 位置;
• 如果不交换i，i-1必须交换 ，f[i][0] = f[i-1][1] ;
• 如果交换i，i-1就不能交换 ，f[i][1] = f[i-1][0]+1;
• 如果元素关系同时满足情况1，情况2，那就要取两种情况的最小值；

代码：

class Solution {
public:
    int minSwap(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n=nums1.size();
        // 初始状态，既可以交换也可以不交换；
        // 交换为1，不交换为0；
        int a=0,b=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int ns=n,s=n;
            // 同时交换，或者同时不换
            if(nums1[i]>nums1[i-1]&&nums2[i]>nums2[i-1]){
                // i不交换
                ns=a;
                // i交换
                s=b+1;
            }
            // 必须交换其中一对 ,
            // 2，3 技巧：
            // 如果满足情况1 的情况下，又满足情况2，两段同时会执行，相当于3；
            // 如果不满足情况1，只满足情况2，ns=n>b,  此时最小ns=b；
            // 将两种情况合并；
            if(nums1[i]>nums2[i-1]&&nums2[i]>nums1[i-1]){
                ns=min(ns,b);
                s=min(s,a+1);
            }
            a=ns;
            b=s;
        } 
        return min(a,b);
    }
};