剑指offer刷题-数组中只出现一次的数字+数字在排序数组中出现的次数

数组中只出现一次的数字

题目描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

思路一：顺序扫描法

但是这种方法的时间复杂度是O（n^2）。

思路二：哈希表

空间复杂度不是O（1）

思路三：异或运算

举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}
这个数组中只出现一次的两个数分别是4和6。怎么找到这个两个数字呢？我们先不看找到俩个的情况，先看这样一个问题，如何在一个数组中找到一个只出现一次的数字呢？

比如数组：{4,5,5}，唯一一个只出现一次的数字是4。我们知道异或的一个性质是：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字。比如数组{4,5,5}，我们先用数组中的第一个元素4（二进制形式：0100）和数组中的第二个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0100和0101异或得到0001，用这个得到的元素与数组中的三个元素5（二进制形式：0101）进行异或操作，0001和0101异或得到0100，正好是结果数字4。这是因为数组中相同的元素异或是为0的，因此就只剩下那个不成对的孤苦伶仃元素。

我们已经知道了如何找到一个数组中找到一个只出现一次的数字，那么我们如何在一个数组中找到两个只出现一次的数字呢？如果，我们可以将原始数组分成两个子数组，使得每个子数组包含一个只出现一次的数字，而其他数字都成对出现。这样，我们就可以用上述方法找到那个孤苦伶仃的元素。我们还是从头到尾一次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数组的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消了。由于两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说这个结果数组的二进制表示至少有一个位为1。我们在结果数组中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把元数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都是0。

举例：{2,4,3,6,3,2,5,5}我们依次对数组中的每个数字做异或运行之后，得到的结果用二进制表示是0010。异或得到结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个子数组。第一个子数组{2,3,6,3,2}中所有数字的倒数第二位都是1，而第二个子数组{4,5,5}中所有数字的倒数第二位都是0。接下来只要分别两个子数组求异或，就能找到第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组中只出现一次的数字是4。

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        if(array==null || array.length<2)
            return;
        int resultExclusiveOR = array[0];
        for(int i = 1; i<array.length; i++)
            resultExclusiveOR ^= array[i];
        //依次对数组中的每个数字做异或运算，最终得到的结果是两个只出现一次的数组的异或结果
        //两个数不相等，所以异或结果至少有一位为1，找到第一个为1的位的位置，记为第n位。
        //现在我们以第n位是不是1为标准把数组中的数字分成两个子数组
        int indexof1=0;
        while((resultExclusiveOR&1)==0 && (indexof1 <= 4*8))
        {
            resultExclusiveOR = resultExclusiveOR >> 1;
            indexof1 ++;
        }
        num1[0]=0;
        num2[0]=0;
        //将indexof1为1和为0的子数组分别做异或运算
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(((array[i]>>indexof1)&1)==1)
                num1[0]^=array[i];
            else
                num2[0]^=array[i];
        }
    }
}

数字在排序数组中出现的次数

题目描述

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

小白思路一：遍历数组

时间复杂度O(n)，代码简单，但是还可以优化

public class Solution {
    public int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
        if(array==null || array.length <= 0)
            return 0;
        int res = 0;
        for(int i =0; i<array.length; i++)
        {
            if(array[i]== k )
                res++;
            if(array[i] > k)
                break;
        }
        return res;
    }
}

大牛思路二：二分查找法

既然是已经排序好的数组，那么第一个想到的就是二分查找法。

做法就是使用二分法找到数字在数组中出现的第一个位置，再利用二分法找到数字在数组中出现的第二个位置。时间复杂度为O(logn + logn)，最终的时间复杂度为O(logn)。

举个例子，找到数字k在数组data中出现的次数。数组data中，数字k出现的第一个位置：我们对数组data进行二分，如果数组中间的数字小于k，说明k应该出现在中间位置的右边；如果数组中间的数字大于k，说明k应该出现在中间位置的左边；如果数组中间的数字等于k，并且中间位置的前一个数字不等于k，说明这个中间数字就是数字k出现的第一个位置。同理，数字k出现的最后一个位置，也是这样找的。但是判断少有不同。我们使用两个函数分别获得他们。

public class Solution {
    public int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
       if(array==null || array.length<=0)
            return 0;
         int firstK = getfirst(array,0,array.length-1,k);
         if(firstK == -1)
             return 0;
         int lastK = getlast(array,firstK,array.length-1,k);
         return lastK-firstK+1;
     }
    private int getfirst(int[] arr, int start, int end,int k){
         if(start>end)
             return -1;
         int mid = (start+end)>>1;
         if(arr[mid]==k){
             if( mid == 0 ||arr[mid-1]!=k )
                 return mid;
             else
                 end = mid-1;
         }else if(arr[mid]<k){
             start = mid+1;
         }else{
             end = mid-1;
         }
         return getfirst(arr,start,end,k);
     }
    private int getlast(int[] arr, int start, int end,int k){
         if(start>end)
             return -1;
         int mid = (start+end)>>1;
         if(arr[mid]==k){
             if(mid==arr.length-1 || arr[mid+1]!=k )
                 return mid;
             else
                 start = mid+1;
         }else if(arr[mid]<k){
             start = mid+1;
         }else{
             end = mid-1;
         }
         return getlast(arr,start,end,k);
     }
}