数学法 | 深度优先搜索DFS：力扣463. 岛屿的周长_深度优先搜索算法的数学公式-优快云博客

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1、题目描述

在这里插入图片描述

2、题解：

关于岛屿的题：
深度优先搜索DFS | 广度优先搜索BFS：力扣200. 岛屿数量
 深度优先搜索DFS：力扣695. 岛屿的最大面积

方法1：数学法

思路：

一个小格子会贡献4个边，但是每增加一个格子就会少2个边，所以计算格子数land和重合的边数border就可以得到结果
计算公式是：4 * land - 2 * border

Python代码如下：

class Solution:
    def islandPerimeter(self, grid: List[List[int]]) -> int:   
        land = 0 #土地个数
        border = 0 #接壤边界的条数
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == 1:
                    land +=1
                    if i < len(grid) - 1 and grid[i + 1][j] == 1:
                        border += 1
                    if j < len(grid[0]) - 1 and grid[i][j + 1] == 1:
                        border += 1
        return land * 4 - border * 2

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
        // 数学法
        //公式:4 * land - 2 * border
        int m = grid.size(),n = grid[0].size();
        int land = 0,border = 0;
        for (int i = 0; i < m;i++)
            for (int j = 0;j < n;j++)
            {
                if (grid[i][j] == 1)
                {
                    land++;
                    if (i < m - 1 && grid[i + 1][j] == 1) border++;
                    if (j < n - 1 && grid[i][j + 1] == 1) border++;
                }
            }
        return 4 * land - 2 * border;
    }
};

方法2：深度优先搜索DFS

DFS:
只有当小格子从陆地到水域或者大网格边界，边才计算里面
因此我们用DFS，从小格子为1的点进行遍历，找到满足要求的点，遍历过的土地设置为2
岛屿的周长就是岛屿方格和非岛屿方格相邻的边的数量

python代码如下：

class Solution:
    def islandPerimeter(self, grid: List[List[int]]) -> int: 
        #DFS
        def dfs(i,j):
            if i < 0 or i >= len(grid) or j < 0 or j >= len(grid[0]): #当前正好越界，说明穿过了一个边界，周长 + 1
                return 1
            if grid[i][j] == 0: # 从土地来到了海水，说明穿过了边界，周长 + 1
                return 1
            if grid[i][j] == 2: #访问过,返回0
                return 0
            grid[i][j] = 2 #标记已经访问
            return dfs(i - 1,j) + dfs(i + 1,j) + dfs(i,j - 1) + dfs(i,j + 1)
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == 1:
                    return dfs(i,j)
        return 0

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int dfs(vector<vector<int>>& grid,int i,int j){
        if (i < 0 || i >= grid.size() || j < 0 || j >= grid[0].size())
            return 1;
        if (grid[i][j] == 0)
            return  1;
        if (grid[i][j] == 2)
            return 0;
        grid[i][j] = 2;
        return dfs(grid,i + 1,j) + dfs(grid,i-1,j) + dfs(grid,i,j + 1) + dfs(grid,i,j - 1);
    }
    int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) {
        // DFS
        for (int i = 0;i < grid.size();i++)
            for (int j = 0;j < grid[0].size();j++)
                if (grid[i][j] == 1)
                    return dfs(grid,i,j);
        return 0;
    }
};