矩阵的秩

最新推荐文章于 2025-06-13 09:36:49 发布
最新推荐文章于 2025-06-13 09:36:49 发布
阅读量7.4k 收藏 5
点赞数 4
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 矩阵论和线性代数
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42018112/article/details/80249296
本文介绍了在线性代数中矩阵的列秩与行秩的概念，解释了方阵的列秩和行秩总是相等，并说明了矩阵秩的意义在于图像经过矩阵变换后的空间维度。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

在线性代数中，一个矩阵Ａ的列秩是Ａ的线性无关的纵列的极大数。类似的，行秩是Ａ的线性无关的橫行的极大数目。

方阵的列秩和行秩总是相等的，因此他们可以简称为矩阵Ａ的秩。通常表示为r(A), rk(A)或rank(A)。

mxn矩阵的秩为m和n中的较小者，表示为min(m,n)。

直观理解矩阵的秩：

  • 秩是图像经过矩阵变换后的空间维度
  • 列空间的维度
高等代数(三)-线性方程组04：矩阵的秩
u013250861的博客
02-05 1290
§ 4 矩阵的秩 在上一节我们定义了向量组的秩. 如果我们把矩阵的每一行看成一个向量, 那么矩阵就可以认为是由这些行向量组成的. 同样, 如果把每一列看成一个向量,那么矩阵也可以认为是由列向量组成的. 定义 15 所谓矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的秩, 矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩. 例如, 矩阵 A=(113102−1400050000)\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & -1 & 4 \\
矩阵秩的两个降阶定理 (2014年)
06-01
总结来说，矩阵秩的两个降阶定理提供了一种将高阶矩阵秩的计算转化为低阶矩阵秩的计算的途径，这不仅在理论研究上开拓了新的方向，而且在实际应用中也极大地提高了计算的效率和可操作性。同时，它们也加深了我们对...
矩阵秩
u010935076的博客
07-21 854
矩阵的秩可以理解为矩阵列向量（或者行向量）所构成的空间的维数，满秩就是秩与矩阵列数相等。
矩阵的秩 - 全面解析
最新发布
二分掌柜的
06-13 2843
flyfish
矩阵的秩（Rank）
努力中的老周的专栏
11-24 5万+
定义 一个矩阵 A 的列秩是 A 的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A 的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A 的秩。通常表示为 r(A)，rank(A) 或 rk(A)。 可替代定义 用行列式定义 设 A 为 m*n 矩阵，若 A 至少有一个 r 阶非零子式，而其所有 r+1 阶子式全为零，则称 r 为 A 的秩。 性质 m × n 矩阵的秩不大于m且不大于n的一个非负整数，表示为 rk(A) ≤ min(m, n)。有尽可能大的秩的.
juzhenzhi.rar_strawwi3_求矩阵的秩_矩阵 秩_矩阵秩_秩
09-14
本压缩包文件"juzhenzhi.rar_strawwi3_求矩阵的秩_矩阵 秩_矩阵秩_秩"主要关注的是如何用C语言编写程序来计算矩阵的秩。下面我们将详细讨论矩阵秩的概念、计算方法以及在C语言中实现的策略。 矩阵的秩是指矩阵中的...
线性方程组在处理矩阵秩问题中的应用 (2010年)
05-14
总体来看，文章通过实例深入探讨了线性方程组在处理矩阵秩问题中的应用，特别是展示了如何利用线性方程组来判断矩阵秩的性质，这为线性代数的学习者提供了一个实用的视角。这种研究方法不仅对于理论的深化有重要意义...
用初等变换求逆矩阵及矩阵秩.ppt
09-16
用初等变换求逆矩阵及矩阵秩 本文主要讲解了用初等变换求逆矩阵及矩阵秩的知识点。通过初等行变换和初等列变换，可以将矩阵化成标准形，从而求出矩阵的秩和逆矩阵。初等变换是矩阵变换的基本操作，包括交换矩阵的两...
矩 阵 的 秩
SKY的专栏
07-02 513
求矩阵的秩
qq_50952332的博客
05-30 6270
矩阵求秩
【线代】矩阵的秩（秩：非零子式的最高阶数）
qq_42482533的博客
05-22 6358
r(0)=0 (0矩阵的秩为0) 注意上面的充要条件
什么是矩阵的秩
和代码一起舞动
03-30 1万+
      如果矩阵A有一个r阶子式不为零，所有的r+1阶子式（如果存在r+1阶子式）都等于零，则可推出A的所有更高阶的子式全为零，于是r是A的非零子式的最高阶数，该阶数称为A的秩。这是书上对矩阵的秩的定义，那矩阵的秩更本质的含义是什么呢，或者是其在线性几何空间中所表示的是什么？      说到矩阵的秩就不得不提到向量组的秩，即向量组的极大无关组所含向量的个数，而极大无关组则是一个向量组中的一组线
理解矩阵的秩
Arcobaleno
10-31 2368
参考知乎https://www.zhihu.com/question/21605094 理解这个公式： 对于非齐次线性方程组而言： n个未知量的非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等于其增广矩阵B的秩。 而当r(A)=r(B)=n时，方程组有唯一解； 当r(A)=r(B)<n时，方程组有无穷多个解； 当r(A)<r(B)时，方程组无解。 对于齐次...
矩阵求秩
热门推荐
edward_zcl的博客
05-13 24万+
矩阵的秩怎么计算，这个问题一下子我居然不知道怎么下手。。虽然本科的时候学过线性代数，但是好久不用，很多东西都忘了。。今天略微梳理一下吧。 最简单直观的方法： 化成行最简形（或行阶梯形），然后数一下非零行数 例如： 将矩阵做初等行变换后，非零行的个数叫行秩 将其进行初等列变换后，非零列的个数叫列秩 矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩 矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代...
矩阵知识：秩
kking_edc的博客
06-10 6692
一、矩阵的秩 1.1 秩的定义 设A=(aij)m∗n，有r阶子式不为0，任何r+1阶子式（如果存在的话）全为0，称r为矩阵A的秩，记作R(A)设A=(a_{ij})_{m*n}，有r阶子式不为0，任何r+1阶子式（如果存在的话）全为0，称r为矩阵A的秩，记作R(A)设A=(aij​)m∗n​，有r阶子式不为0，任何r+1阶子式（如果存在的话）全为0，称r为矩阵A的秩，记作R(A) 1.2 矩阵秩的求法 1.2.1 子式判别法（利用定义） 例子： A=(123001010010)A=\begin{pmatr
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值