约数个数定理和约数和定理

约数个数定理

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,

则n的正约数的个数就是（a1+1）（a2+1）（a3+1）…(ak+1) .

ll getnum(ll n) //得到a的约数个数.
{
    ll res=1;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        ll k=0;
        while(n%i == 0){
            n = n/i;
            k++;
        }
        if(k) res *= (k+1);
    }
    if(n != 1) res=res*2;
    if(res==1){
        if(n==1) return 1;
        else return 2;
    }
    return res;
}

 约数和定理

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak, 
f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

ll qpow(ll x, ll y )
{
    ll res = 1;
    while(y){
        if(y&1) res *= x;
        x *= x;
        y >>= 1 ;
    }
    return res;
}

ll getsum(ll n)   //返回n的约数和是多少.
{
    ll res=1;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        ll k=0;
        while(n%i == 0){
            n = n/i;
            k++;
        }
        res *= ((1-qpow(i,k+1))/(1-i));
    }    //用等比数列公式(快速幂)算.
    if(n != 1) res *= (1 + n);
    return res;
}