【POJ3070】矩阵快速幂裸题

最新推荐文章于 2021-07-08 09:30:58 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-08 09:30:58 发布 · 269 阅读

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本文深入解析了一道经典的Fib数列问题，通过矩阵快速幂的方法高效求解。文章提供了完整的代码实现，并详细解释了转移矩阵的设计与运用，适合对算法和数据结构有一定基础的读者。

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1.题目链接。说这个题之前想说一下刚才切的一个水题，就是HDU1205.这个题其实很简单，就是相同的东西不能连续的放在一起。emmm，那么找一下最大的那个数量mmax，他会提供mmax-1个空位，算一下剩下的东西能不能把这些空位填满即可。那么再来看这个题目，很经典的fib问题，就是矩阵快速幂，不能再裸了。转移矩阵都给了。那行吧，就直接上代码了。（PS:注意把头文件该一下，POJ不支持万能头）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
int lenth = 2;
int mod = 10000;
struct Sarray 
{
	int data[2][2];
	Sarray operator *(const Sarray&a) 
	{
		Sarray tem;
		for (int i = 0; i < lenth; i++) {
			for (int j = 0; j < lenth; j++) {
				for (int k = 0; k < lenth; k++) {
					tem.data[i][j] = (tem.data[i][j] + data[i][k] * a.data[k][j]) % mod;
				}
			}
		}
		return tem;
	}

	Sarray operator +(const Sarray&a) {
		Sarray tem;
		for (int i = 0; i < lenth; i++) {
			for (int j = 0; j < lenth; j++) {
				tem.data[i][j] = (data[i][j] + a.data[i][j]) % mod;
			}
		}
		return tem;
	}

	Sarray(const Sarray&a) {
		for (int i = 0; i < lenth; i++) {
			for (int j = 0; j < lenth; j++) {
				data[i][j] = a.data[i][j];
			}
		}
	}

	Sarray() {
		memset(data, 0, sizeof(data));
	}

};

Sarray E;
void ini() {
	for (int i = 0; i < lenth; i++)
		for (int j = 0; j < lenth; j++)
			if (i == j)E.data[i][j] = 1;
			else E.data[i][j] = 0;
}

Sarray qpow(Sarray a, int b) {
	Sarray tem = E;
	while (b) {
		if (b & 1)tem = a * tem;
		a = a * a;
		b >>= 1;
	}
	return tem;
}
int main()
{
	int n;
	ini();
	Sarray a;
	a.data[0][0] = 1;
	a.data[0][1] = 1;
	a.data[1][0] = 1;
	a.data[1][1] = 0;
	Sarray b;
	while (scanf("%d", &n) && n != -1)
	{
		b = qpow(a, n);
		printf("%d\n", b.data[0][1]);
	}
}