HDU 1575-Tr A (矩阵快速幂裸题）

最新推荐文章于 2019-03-23 15:15:51 发布

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本文详细解析了矩阵快速幂的模板题，包括输入输出格式、核心算法原理及代码实现，帮助读者理解矩阵快速幂的基本概念及其应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

矩阵快速幂模板题~

CODE:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
const int mod=9973;
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
int n,k;

void init(mat A)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            A[i][j]=0;
    }
}
mat mul(mat &A,mat &B)
{
    mat C(n,vec(n));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int kk=0;kk<n;kk++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                C[i][j]=(C[i][j] + A[i][kk] * B[kk][j])%mod;
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A)
{
    mat B(n,vec(n));
    for(int i=0;i<n;i++)
        B[i][i]=1;
    while(k > 0)
    {
        if(k & 1) B = mul(B, A);
        A= mul(A, A);
        k >>= 1;
    }
    return B;
}
int main()
{
    //freopen("in.in","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        mat A(n, vec(n));
        //init(A);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&A[i][j]);
        }
        A = pow(A);
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            ans += A[i][i]%mod;
        printf("%d\n",ans%mod );
    }
    return 0;
}