【HDU2191】多重背包

最新推荐文章于 2019-03-15 15:06:25 发布

MatrixYg

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分类专栏：背包

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本文深入探讨了多重背包问题，一种结合了01背包和完全背包特点的动态规划问题。通过详细解释多重背包的特性，文章提供了理解其核心概念的方法，并分享了一个基于动态规划的简单解法，帮助读者掌握解决此类问题的技巧。

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1.题目链接。中文题目就不再说题意了。首先我们知道这个题目的意思就是给你n中物品，每种物品有重量，价值，数量这三个属性。然后给定一个数值的钱，问这些钱最可以买多少东西。其实和背包的思想是一样的，就是容量为V的背包最多可以装多少东西。

2.分析:这和我们之前说到的01背包和完全背包都是不一样的，因为01背包中物品只有一个，所以就是拿与不拿的问题，完全背包中物品的数量是无限的，所以就是拿多少个的问题，然而在这里似乎综合了这两个问题，物品的数量是任意的（注意：这里的任意指的是一个有限的值，一定不是一个无限的值，否则问题的求解会发生变化）。这种问题我们叫做多重背包。

3.关于多重背包的解法有很多种，我们这里就先看一个DP写法。DP的写法也是有好几种写法，我们就写个最简单的（不是因为我懒，是因为难的不会）。我们知道，在完全背包里，我们没有枚举物品的数量，而是通过改变循环的方向解决了转移的问题。但是这里我们就不能这样做了，显然，最直接的写法就是枚举这些属性。有三个属性就分三次枚举：首先第一层枚举物品的种类（其实仔细的想一下，在01背包中我们的第一层的枚举也是在枚举种类，因为每种物品只有一个)那么显然，第二层我们就应该枚举每一种物品的数量了，第三层当然就是价值了。注意这里就应该是倒着循环！知道了这些,转移的方程就很好写了，几乎和完全背包的没有区别。直接给出代码吧。

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;
const int N = 300;
int v[N], w[N], num[N];
int dp[N];
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &w[i], &v[i], &num[i]);
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= num[i]; j++)
			{
				for (int k = n; k >= w[i]; k--)
				{
					dp[k] = max(dp[k], dp[k - w[i]] + v[i]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", dp[n]);

	}
}