HDU1847-Bash博弈

最新推荐文章于 2020-02-25 20:45:40 发布

MatrixYg

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分类专栏：博弈论

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本文探讨了一种类似于Bash博弈的游戏策略，其中获取物品的数量为2的k次幂，而非1-m。文章揭示了当物品数量为3的倍数时，先手玩家将处于必败状态，并通过二项式定理证明了这一结论。最终，问题被简化为Bash博弈，附带了判断胜负的代码实现。

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1.题目链接。题目的大意和Bash博弈类似，但是有一点不同，就是取得数量不再是1-m了。而是2的k次幂。实际上是一样的，为什么呢？首先如果作为先手，我们考虑自己的必败态：那就是如果物品的数量是3的倍数的时候是必败的，假设n是三的倍数，第一次取之后即使不是3的倍数，后手可以通过一定的策略将每个回合减少的物品成为3的倍数，为什么是这样的，这是可以证明的，有兴趣的自己证明一下：思路就是对于一个2的s次方，一定可以找到2的t次方他们两个加起来是3的倍数，证明的过程会使用到二项式定理。其实也很简单的。

那么既然知道了这个结论，这个问题就完全转化为Bash博弈了。下面是实现的代码：

#include<iostream>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		if (n % 3 == 0)
		{
			printf("Cici\n");
		}
		else
		{
			printf("Kiki\n");
		}
	}
}