动态规划相关题目

1.动态规划理论基础

1.1 什么是动态规划?

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

1.2 动态规划的解题步骤

动态规划五部曲：

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
• 确定递推公式
• dp数组如何初始化
• 确定遍历顺序
• 举例推导dp数组

2.斐波那契数

题目：

思路：
状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

代码：

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
       
        # 排除 Corner Case
        if n == 0:
            return 0
        
        # 创建 dp table 
        dp = [0] * (n + 1)

        # 初始化 dp 数组
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1

        # 遍历顺序: 由前向后。因为后面要用到前面的状态
        for i in range(2, n + 1):

            # 确定递归公式/状态转移公式
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
        # 返回答案
        return dp[n]

3.爬楼梯

题目：

思路：
递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

代码：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1:return 1
        if n == 2:return 2
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i - 2] + dp