二叉树相关题

1. 二叉树的定义

二叉树一般采用链式存储

定义如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val, left = None, right = None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

2. 二叉树的递归遍历

递归算法三要素

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

代码

1. 前序遍历

# 前序遍历-递归-LC144_二叉树的前序遍历
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        left = self.preorderTraversal(root.left)
        right = self.preorderTraversal(root.right)

        return  [root.val] + left +  right

2. 中序遍历

# 中序遍历-递归-LC94_二叉树的中序遍历
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if root is None:
            return []

        left = self.inorderTraversal(root.left)
        right = self.inorderTraversal(root.right)

        return left + [root.val] + right

3. 后序遍历

# 后序遍历-递归-LC145_二叉树的后序遍历
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        left = self.postorderTraversal(root.left)
        right = self.postorderTraversal(root.right)

        return left + right + [root.val]

3. 二叉树的非递归遍历（迭代法）

思路

采用栈的方法来处理

代码

前序遍历

class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        result = []
        st= []
        if root:
            st.append(root)
        while st:
            node = st.pop()
            if node != None:
                if node.right: #右
                    st.append(node.right)
                if node.left: #左
                    st.append(node.left)
                st.append(node) #中
                st.append(None)
            else:
                node = st.pop()
                result.append(node.val)
        return result

中序遍历

class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        result = []
        st = []
        if root:
            st.append(root)
        while st:
            node = st.pop()
            if node != None:
                if node.right: #添加右节点（空节点不入栈）
                    st.append(node.right)
                
                st.append(node) #添加中节点
                st.append(None) #中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
                
                if node.left: #添加左节点（空节点不入栈）
                    st.append(node.left)
            else: #只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                node = st.pop() #重新取出栈中元素
                result.append(node.val) #加入到结果集
        return result

后序遍历

class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        result = []
        st = []
        if root:
            st.append(root)
        while st:
            node = st.pop()
            if node != None:
                st.append(node) #中
                st.append(None)
                
                if node.right: #右
                    st.append(node.right)
                if node.left: #左
                    st.append(node.left)
            else:
                node = st.pop()
                result.append(node.val)
        return result

4. 二叉树的层序遍历

思路

层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。

需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。

代码

# 利用长度法
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def levelOrder(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
        if not root:
            return []
        queue = collections.deque([root])
        result = []
        while queue:
            level = []
            for _ in range(len(queue)):
                cur = queue.popleft()
                level.append(cur.val)
                if cur.left:
                    queue.append(cur.left)
                if cur.right:
                    queue.append(cur.right)
            result.append(level)
        return result

5. 翻转二叉树

题目

思路

采用前序递归遍历

中间节点处理使节点的左右孩子进行交换

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def invertTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root:
            return None
        root.left, root.right = root.right, root.left
        self.invertTree(root.left)
        self.invertTree(root.right)
        return root

6. 对称二叉树

题目

代码

递归法

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return True
        return self.compare(root.left, root.right)
        
    def compare(self, left, right):
        #首先排除空节点的情况
        if left == None and right != None: return False
        elif left != None and right == None: return False
        elif left == None and right == None: return True
        #排除了空节点，再排除数值不相同的情况
        elif left.val != right.val: return False
        
        #此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
        #此时才做递归，做下一层的判断
        outside = self.compare(left.left, right.right) #左子树：左、 右子树：右
        inside = self.compare(left.right, right.left) #左子树：右、 右子树：左
        isSame = outside and inside #左子树：中、 右子树：中 （逻辑处理）
        return isSame

思路

对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。

本题遍历只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点是否相等。

7.二叉树的最大深度

题目

代码

class solution:
    def maxdepth(self, root: treenode) -> int:
        return self.getdepth(root)
        
    def getdepth(self, node):
        if not node:
            return 0
        leftheight = self.getdepth(node.left) #左
        rightheight = self.getdepth(node.right) #右
        height = 1 + max(leftheight, rightheight) #中
        return height

思路

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）

二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

【注】在解二叉树的题目时，优先考虑能否使用后序遍历

8. 二叉树的最小深度

题目

代码

class Solution:
    def getDepth(self, node):
        if node is None:
            return 0
        leftDepth = self.getDepth(node.left)  # 左
        rightDepth = self.getDepth(node.right)  # 右
        
        # 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
        if node.left is None and node.right is not None:
            return 1 + rightDepth
        
        # 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
        if node.left is not None and node.right is None:
            return 1 + leftDepth
        
        result = 1 + min(leftDepth, rightDepth)
        return result

    def minDepth(self, root):
        return self.getDepth(root)

思路

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。因此在遍历的时候还要判断节点左右子树是否都为空。

9. 完全二叉树的节点个数

题目：

代码：

class Solution:
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        return self.getNodesNum(root)
        
    def getNodesNum(self, cur):
        if not cur:
            return 0
        leftNum = self.getNodesNum(cur.left) #左
        rightNum = self.getNodesNum(cur.right) #右
        treeNum = leftNum + rightNum + 1 #中
        return treeNum

思路：
通过递归后序遍历来计算左右子树的节点数量

10.平衡二叉树

题目：

代码：

class Solution:
    def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        return self.getHeight(root) != -1
    def getHeight(self,node):
        if not node:
            return 0
        left = self.getHeight(node.left)
        if left == -1:  # 判断左子树是否为平衡二叉树
            return -1
        right = self.getHeight(node.right)
        if right == -1:  # 判断右子树是否为平衡二叉树
            return -1
        if abs(left - right) > 1:  # 判断整个树是否为平衡二叉树
            return -1
        else:
            return 1 + max(left,right)

思路：
采用递归后续遍历，判断是否为平衡二叉树需要满足三个条件：
1）左子树为平衡二叉树

2）右子树为平衡二叉树

3）加入根节点后，整个树为平衡二叉树

11.二叉树的所有路径

题目：

代码：

# Definition for a binary tree node.
class Solution:
    def traversal(self, cur, path, result):
        path.append(cur.val)  # 中
        if not cur.left and not cur.right:  # 到达叶子节点
            sPath = '->'.join(map(str, path))
            result.append(sPath)
            return
        if cur.left:  # 左
            self.traversal(cur.left, path, result)
            path.pop()  # 回溯
        if cur.right:  # 右
            self.traversal(cur.right, path, result)
            path.pop()  # 回溯

    def binaryTreePaths(self, root):
        result = []
        path = []
        if not root:
            return result
        self.traversal(root, path, result)
        return result

12. 左叶子之和

题目：

代码：

class Solution:
    def sumOfLeftLeaves(self, root):
        if root is None:
            return 0
        if root.left is None and root.right is None:
            return 0
        
        leftValue = self.sumOfLeftLeaves(root.left)  # 左
        if root.left and not root.left.left and not root.left.right:  # 左子树是左叶子的情况
            leftValue = root.left.val
            
        rightValue = self.sumOfLeftLeaves(root.right)  # 右

        sum_val = leftValue + rightValue  # 中
        return sum_val

思路：

采用后序递归遍历

左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点

13. 找树左下角的值

题目：

代码：

class Solution:
    def findBottomLeftValue(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.max_depth = -1
        def traver(node,depth):
            if not node:
                return 0
            if not node.left and not node.right:
                if depth > self.max_depth:
                    self.max_depth = depth
                    self.result = node.val
            if node.left:
                depth += 1
                traver(node.left,depth)
                depth -= 1    # 回溯
            if node.right:
                depth += 1
                traver(node.right,depth)
                depth -= 1   # 回溯
            return self.result
        return traver(root,0)

思路：

• 采用前中后序递归遍历都可以，由于是找最左下角的值，因此只需要保证左在前右在后就可以。也不需要处理中心节点。
• 如何找到树左下角的值？
  1）是叶子节点
  2）是该树中的最大深度
• 在递归遍历过程中，需要加入回溯操作，不然节点的深度就会累加，不会随着树的深度而变化。
  回溯操作一般在递归函数的下面执行。

14. 路径总和

题目：

代码：

class Solution:
    def traversal(self, cur: TreeNode, count: int) -> bool:
        if not cur.left and not cur.right and count == 0: # 遇到叶子节点，并且计数为0
            return True
        if not cur.left and not cur.right: # 遇到叶子节点直接返回
            return False
        
        if cur.left: # 左
            count -= cur.left.val
            if self.traversal(cur.left, count): # 递归，处理节点
                return True
            count += cur.left.val # 回溯，撤销处理结果
            
        if cur.right: # 右
            count -= cur.right.val
            if self.traversal(cur.right, count): # 递归，处理节点
                return True
            count += cur.right.val # 回溯，撤销处理结果
            
        return False
    
    def hasPathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> bool:
        if root is None:
            return False
        return self.traversal(root, sum - root.val)  

思路：
采用带有回溯的递归遍历

15. 最大二叉树

题目：


思路：

构造二叉树一般采用前序遍历，本题中先确定根节点，然后对数组进行切片，最后递归遍历左右数组

代码：

class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums:
            return None
        max_val = max(nums)
        max_index = nums.index(max_val)
        node = TreeNode(max_val)
        node.left = self.constructMaximumBinaryTree(nums[:max_index])
        node.right = self.constructMaximumBinaryTree(nums[max_index+1:])
        return node

16. 合并二叉树

题目：

思路：
采用递归前序遍历
代码：

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        # 递归终止条件: 
        #  但凡有一个节点为空, 就立刻返回另外一个. 如果另外一个也为None就直接返回None. 
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1
        # 上面的递归终止条件保证了代码执行到这里root1, root2都非空. 
        root1.val += root2.val # 中
        root1.left = self.mergeTrees(root1.left, root2.left) #左
        root1.right = self.mergeTrees(root1.right, root2.right) # 右
        
        return root1 # ⚠️ 注意: 本题我们重复使用了题目给出的节点而不是创建新节点. 节省时间, 空间. 

17.二叉搜索树中的搜索

题目：

代码：

class Solution:
    def searchBST(self, root: TreeNode, val: int) -> TreeNode:
        # 为什么要有返回值: 
        #   因为搜索到目标节点就要立即return，
        #   这样才是找到节点就返回（搜索某一条边），如果不加return，就是遍历整棵树了。

        if not root or root.val == val: 
            return root

        if root.val > val: 
            return self.searchBST(root.left, val)

        if root.val < val: 
            return self.searchBST(root.right, val)

18.验证二叉搜索树

题目：

代码：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = None  # 用来记录前一个节点

    def isValidBST(self, root):
        if root is None:
            return True

        left = self.isValidBST(root.left)

        if self.pre is not None and self.pre.val >= root.val:
            return False
        self.pre = root  # 记录前一个节点

        right = self.isValidBST(root.right)
        return left and right

思路：
中序遍历二叉搜索树得到的数组结果是有序递增数组。采用双指针来判断节点的值是否符合二叉搜索树。同时要保证根节点要大于左子树所有节点，小于右子树所有节点。

19. 二叉搜索树的最小绝对差

题目：

代码：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.result = float('inf')  # 定义一个最大值
        self.pre = None

    def traversal(self, cur):
        if cur is None:
            return
        self.traversal(cur.left)  # 左
        if self.pre is not None:  # 中
            self.result = min(self.result, cur.val - self.pre.val)
        self.pre = cur  # 记录前一个
        self.traversal(cur.right)  # 右

    def getMinimumDifference(self, root):
        self.traversal(root)
        return self.result

思路：
采用双指针，进行中序遍历

20. 二叉搜索树中的众数

题目：

代码：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxCount = 0  # 最大频率
        self.count = 0  # 统计频率
        self.pre = None
        self.result = []

    def searchBST(self, cur):
        if cur is None:
            return

        self.searchBST(cur.left)  # 左
        # 中
        if self.pre is None:  # 第一个节点
            self.count = 1
        elif self.pre.val == cur.val:  # 与前一个节点数值相同
            self.count += 1
        else:  # 与前一个节点数值不同
            self.count = 1
        self.pre = cur  # 更新上一个节点

        if self.count == self.maxCount:  # 如果与最大值频率相同，放进result中
            self.result.append(cur.val)

        if self.count > self.maxCount:  # 如果计数大于最大值频率
            self.maxCount = self.count  # 更新最大频率
            self.result = [cur.val]  # 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了

        self.searchBST(cur.right)  # 右
        return

    def findMode(self, root):
        self.count = 0
        self.maxCount = 0
        self.pre = None  # 记录前一个节点
        self.result = []

        self.searchBST(root)
        return self.result

思路：
利用二叉树搜索树的性质，采用双指针的中序递归遍历。

1. 弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。
   而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。
2. 如果频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中（以下代码为result数组）
3. 频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。

21. 二叉树的最近公共祖先

题目：

思路：

1. 如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。

   判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。

2. 节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q( p)。

代码：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        if root == q or root == p or root is None:
            return root

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left is not None and right is not None:
            return root

        if left is None and right is not None:
            return right
        elif left is not None and right is None:
            return left
        else: 
            return None

22.二叉搜索树的最近公共祖先

题目：

思路：

1. 我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。
   代码：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root:
            return None
        if root.val > p.val and root.val > q.val:
            left = self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)
            if left is not None:
                return left
        elif root.val < p.val and root.val < q.val:
            right = self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)
            if right is not None:
                return right
        else:
            return root

23.二叉搜索树中的插入操作

题目：

思路：
只要遍历二叉搜索树，找到空节点 插入元素就可以了

代码：

class Solution:
    def insertIntoBST(self, root, val):
        if root is None:
            node = TreeNode(val)
            return node

        if root.val > val:
            root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)
        if root.val < val:
            root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)

        return root

24.删除二叉搜索树中的节点

题目：

思路：
有以下五种情况：

1. 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

2. 找到删除的节点
   第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点

   第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点

   第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点

   第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左 孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

代码：

class Solution:
    def deleteNode(self, root, key):
        if root is None:
            return root
        if root.val == key:
            if root.left is None and root.right is None:
                return None
            elif root.left is None:
                return root.right
            elif root.right is None:
                return root.left
            else:
                cur = root.right
                while cur.left is not None:
                    cur = cur.left
                cur.left = root.left
                return root.right
        if root.val > key:
            root.left = self.deleteNode(root.left, key)
        if root.val < key:
            root.right = self.deleteNode(root.right, key)
        return root

25. 修剪二叉搜索树

题目：

代码：

class Solution:
    def trimBST(self, root: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root is None:
            return None
        if root.val < low:
            # 寻找符合区间 [low, high] 的节点
            return self.trimBST(root.right, low, high)
        if root.val > high:
            # 寻找符合区间 [low, high] 的节点
            return self.trimBST(root.left, low, high)
        root.left = self.trimBST(root.left, low, high)  # root.left 接入符合条件的左孩子
        root.right = self.trimBST(root.right, low, high)  # root.right 接入符合条件的右孩子
        return root

26. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目：

思路：

本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。

分割点就是数组的中间节点

代码：

class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def traversal(nums,left,right):
            if left > right:
                return None
            mid = left + (right - left) // 2
            root = TreeNode(nums[mid])
            root.left = traversal(nums,left,mid - 1)
            root.right = traversal(nums,mid + 1,right)
            return root
        return traversal(nums,0,len(nums) - 1)

27. 把二叉搜索树转换为累加树

题目：

思路：

采用双指针进行累加，由于是二叉搜索树，因此遍历方式采用右中左递归遍历

代码：

class Solution:
    def convertBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        self.pre = 0  # 记录前一个节点的数值
        self.traversal(root)
        return root
    def traversal(self, cur):
        if cur is None:
            return        
        self.traversal(cur.right)
        cur.val += self.pre
        self.pre = cur.val
        self.traversal(cur.left)