二叉树内容总结

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一、基本概念

1.二叉搜索树

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树

2.平衡二叉搜索树

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

二、二叉树的遍历

1.递归遍历

递归算法的三要素

1. 确定递归函数的参数和返回值
2. 确定终止条件
3. 确定单层递归的逻辑

// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
        inorder(root.right, list);
    }
}

*2.迭代遍历的统一写法【利用栈】

class Solution {
	//迭代法前序遍历代码如下
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new LinkedList<>();
        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        if (root != null) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode node = st.peek();
            if (node != null) {
                st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node.right!=null) st.push(node.right);  // 添加右节点（空节点不入栈）
                if (node.left!=null) st.push(node.left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
                
            } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.peek();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.add(node.val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
    
	//迭代法中序遍历代码如下:
	public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
	        List<Integer> result = new LinkedList<>();
	    Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
	    if (root != null) st.push(root);
	    while (!st.empty()) {
	        TreeNode node = st.peek();
	        if (node != null) {
	            st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
	            if (node.right!=null) st.push(node.right);  // 添加右节点（空节点不入栈）
	            st.push(node);                          // 添加中节点
	            st.push(null); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
	
	            if (node.left!=null) st.push(node.left);    // 添加左节点（空节点不入栈）
	        } else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
	            st.pop();           // 将空节点弹出
	            node = st.peek();    // 重新取出栈中元素
	            st.pop();
	            result.add(node.val); // 加入到结果集
	        }
	    }
	    return result;
	}
}

三、二叉树的递归思想

LC101. 对称二叉树的判断

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return isEqual(root.left, root.right);
    }
    //比较的是两个子树的里侧和外侧的元素是否相等
    public boolean isEqual(TreeNode r1, TreeNode r2) {
        if (r1 == null && r2 == null) return  true;//全空
        else if (r1 == null || r2 == null) return false;//单空
        else if (r1.val != r2.val) return false;//值不等

        return isEqual(r1.left, r2.right) && isEqual(r1.right, r2.left);
    }
}

LC110. 平衡二叉树的判断

/**
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 */
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        int left = getHeight(root.left);
        int right  = getHeight(root.right);
        return (left != -1) && (right != -1) && (Math.abs(left - right) <= 1);

    }
    // -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
    int getHeight(TreeNode node) {
        if (node == null) return 0;
        int left = getHeight(node.left);
        if (left == -1) return -1;
        int right = getHeight(node.right);
        if (right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) > 1 ? -1 : 1 + Math.max(left, right);
    }

思路来源：https://programmercarl.com/