R语言----泊松回归

泊松回归包括回归模型,其中响应变量是计数形式。 例如,足球比赛系列中的出生次数或胜利次数。 此外,响应变量(因变量y)的值遵循泊松分布。

泊松回归的一般数学方程为 :

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn…

以下是所使用的参数的描述 :

  • y是响应变量。
  • a和b是数字系数。
  • x是预测变量。

glm( ) 函数

在泊松回归中glm()函数的基本语法是 :

glm(formula,data,family)

以下是在上述功能中使用的参数的描述:

  • formula是表示变量之间的关系的符号。
  • data是给出这些变量的值的数据集。
  • family是R语言对象来指定模型的细节。 它的值是“泊松”的逻辑回归。

举个栗子:
我们有内置的数据集“warpbreaks”,其描述了羊毛类型(A或B)和张力(低,中或高)对每个织机的经纱断裂数量的影响。
让我们考虑“breaks”作为响应变量,它是断裂次数的计数。 羊毛类型"wool"和张力"tension"作为预测变量。
输入:

input <- warpbreaks
print(head(input))

输出:

  breaks wool tension
1     26    A       L
2     30    A       L
3     54    A       L
### 回归模型的可视化 在R语言中,可以通过`glm()`函数建立回归模型,并利用`ggplot2`包来进行可视化的操作。下面展示了具体的方法。 #### 安装和加载必要的软件包 确保安装并加载所需的库,以便能够顺利执行后续的操作: ```r if (!require("MASS")) install.packages("MASS") if (!require("ggplot2")) install.packages("ggplot2") library(MASS) library(ggplot2) ``` #### 构建回归模型 使用`glm()`函数创建一个回归模型实例,其中`family=poisson`指定了所使用的概率分布族为泊松分布[^1]。 ```r model <- glm(formula, data = dataset, family = poisson(link='log')) summary(model) # 查看模型摘要信息 ``` 这里`formula`表示因变量与自变量之间的关系表达式;而`dataset`则是包含了所有用于训练的数据集对象名称。 #### 可视化预测结果 为了更好地理解模型的表现情况,可以将实际观测值同由模型得到的预期均值对比显示出来。这一步骤通常借助于散点图加平滑曲线的方式完成: ```r predicted_values <- predict(model, type="response") actual_vs_predicted_df <- data.frame( Actual = dataset$y, Predicted = predicted_values) ggplot(actual_vs_predicted_df, aes(x=Predicted)) + geom_point(aes(y=Actual), color="blue", alpha=.5)+ stat_smooth(method="loess", se=F, col="red")+ labs(title="Actual vs Fitted Values from Poisson Regression", x="Fitted Mean Counts", y="Observed Count")+ theme_minimal() ``` 上述代码片段首先计算了基于已知输入特征下的期望计数值作为预测输出;接着构造了一个新的数据框用来存储真实的响应变量(`Actual`)及其对应的估计平均次数(`Predicted`);最后通过调用`ggplot2::ggplot()`绘制出了两者间的关系图表[^4]。
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