泊松分布与泊松回归模型

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#数据结构与算法 #python #c/c++

本文介绍了泊松分布，一种在统计和概率论中常见的离散概率分布，以及泊松回归模型与对数线性模型的区别。

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泊松分布

Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为
 
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泊松回归(Poisson Regression)
weixin_30575309的博客
11-25 6148
本博客已经迁往http://www.kemaswill.com/, 博客园这边也会继续更新, 欢迎关注~ Linear Regression预测的目标\(Y\)是连续值, Logistic Regression预测的目标是二元变量, 泊松回归预测的是一个整数, 亦即一个计数(Count). 1. 泊松分布 如果一个离散随机变量\(Y\)的概率分布函数(probability mass fun...
泊松分布的分布函数_第114讲 SAS泊松分布与泊松回归
weixin_39527911的博客
12-11 3250
西莫恩·德尼·泊松(Simeon-Denis Poisson 1781～1840)法国数学家、几何学家和物理学家。主要成就有统计学发现泊松分布与物理光学发现与发展——泊松亮斑等。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。比如医学领域某不良事件在一年内发生的次数。泊松分布适用于罕见事件。当二项...
泊松回归
fff2zrx的博客
05-04 1万+
文章目录泊松分布泊松回归泊松回归求解及分析 泊松分布 当时学交通工程学的时候就看到书上讲，泊松分布是n趋向于无穷时的二项分布，书上还给出了推导公式，确实没毛病，但是还是没有明白两者之间有什么关联，这到底是为什么呢？最近需要做泊松回归模型，正好看到了知乎上一些答主的回答，恍然大悟，要是当时书上这样讲一下再推导就好了。 简而言之就是：把泊松分布里的单位时间或者空间划分为无穷多份，这样子每一份里事件的发...
Poisson回归分析具体示例与软件操作步骤
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SPSSAU的博客
06-20 401
Poisson回归分析是一种用于研究自变量（X）对因变量（Y）影响的统计方法，其中因变量Y需要符合Poisson分布特征。Poisson分布通常用于描述单位时间、单位面积或单位体积内某事件发生的频数分布情况，例如每小时闯红灯的人数、每百万人口中患癌症的人数等。通过Poisson回归分析，我们可以有效研究自变量对因变量的影响，特别是在因变量符合Poisson分布特征的情况下。假设我们想研究性别和年龄对皮肤癌发病率的影响。其中，性别为定类变量（男、女），年龄为定量变量，皮肤癌发病率为Poisson分布数据。
泊松回归统计模型
xifenglie123321的博客
03-22 2349
计数数据不能连续取值，或只能得到0，1，2，3等自然数的数据。广义线性模型（GLM）是线性模型的扩展，通过联结函数建立响应变量的数学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。其特点是不强行改变数据的自然度量，数据可以具有非线性和非恒定方差结构。极大似然估计不能通过解析表达式获得解析解，由其对数似然函数为凸函数的特性，可通过Newton–Raphson或其他基于梯度下降的方法进行计算。其中表示形式为计数数据的响应变量，表示由一组相互独立的解释变量变量组成的向量，表示待估参数，可根据极大似然估计法进行估计。
广义线性模型之泊松回归
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qq_44638724的博客
05-18 1万+
最近在研究GWPR,参考了很多广义线性模型,特别是泊松回归的相关内容,知识琐碎且繁杂,做个笔记。 泊松回归 定义 泊松回归(Poisson regression)是用来为计数资料和列联表建模的一种回归分析.泊松回归假设反应变量Y是泊松分布,并假设它期望值的对数可被未知参数的线性组合建模.泊松回归模型有时(特别是当用作列联表模型时)又被称作对数-线性模型.需要注意的是,对数线性模型和泊松回归模型并不完全相同,通常对数线性回归的响应变量是连续的,而泊松回归则是离散的.再给出泊松回归模型的形式之前,我们先考虑几个
用Python进行泊松分布，代码分析
03-17
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数据分析实战 - 泊松回归-航班数据分析
11-11
接下来，为了建立泊松回归模型，我们需要对数据进行预处理。这可能包括缺失值处理、异常值检测、数据转换（如标准化或归一化）以及特征工程。在这个例子中，我们可能需要检查是否有缺失值，以及是否存在异常的高温或...
泊松回归模型matlab,matlab拟合泊松分布
weixin_34365336的博客
03-16 2365
matlab概率分布拟合_数学_自然科学_专业资料。从2009国赛B题 眼科病床...matlab常用统计函数 - zzz的日志 - 网易博客 非中心卡方分布的概率密度函数 泊松分布的概率密度函数 雷利分布的概率密度函数 学生氏t分布的概率密度函数 离散均匀......泊松分布的概率密度函数 雷利分布的概率密度函数 学生氏 t 分布的概率密度函数 ...在散点图中添加最小二乘拟合线 正态概率图 帕...
MATLAB实现线性泊松回归用于计数数据分析与预测
03-29
首先通过多个实例展示了如何生成模拟数据并构建泊松回归模型，强调了泊松分布的特点及其与其他回归方法的区别。文中提供了具体的MATLAB代码片段，涵盖了从数据准备、模型训练到结果评估的全过程。同时讨论了常见的...
应用回归分析：泊松回归
Allen1862105的博客
02-23 4501
泊松回归是一种广泛用于计数数据的回归分析方法。它适用于响应变量是非负整数的情况，特别是当这些计数呈现出明显的离散分布时。泊松回归通过泊松分布的概率分布函数来建模计数数据，使其成为处理计数数据的自然选择。本文将介绍泊松回归的基本概念、应用场景、优缺点以及如何实施。
[机器学习原理]泊松回归
TOMACAT的博客
01-31 3947
需要泊松回归的原因 对因变量是离散型变量的问题建模时，普通的线性回归模型、定序回归模型和逻辑回归模型已经能解决我们大部分的需求。但有一类特殊的因变量记录某个特定事件出现的次数（有序的非负整数），它们被称之为“计数数据”。如果我们按照普通的线性回归模型建模： freq=β0+β1x1+β2x2+ϵ freq = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \epsil...
大数据分析R中泊松回归模型实例
yuuEva的博客
08-31 4532
　　如果您知道如何以及何时使用泊松回归，它可能是一个非常有用的工具。在大数据分析R中泊松回归模型实例中，我们将深入研究泊松回归，它是什么以及R程序员如何在现实世界中使用它。 　　具体来说，我们将介绍： 　　1)泊松回归实际上是什么，什么时候应该使用它 　　2)泊松分布及其与正态分布的区别 　　3)使用GLM进行泊松回归建模4) 　　5)为计数数据建模泊松回归 　　6)使用jtools可视化来自模型的发现 　　7)为费率数据建模泊松回归 　　什么是泊松回归模型? 　　泊松回归模型最适合用于以
Topic 6 SCI 文章之计数变量泊松回归
weixin_41368414的博客
01-11 5517
这期继续说说统计这些事，泊松分布大家可能熟悉些，但是用它来做模型还是需要细细品味一下。
生存分析——泊松回归(LightGBM)实现生存分析（四）
素质云笔记
08-13 5490
You can find the full article here 来看一个比较特殊的Survival分析建模的案例,利用的是半参模型:Poisson Regression 具体可以看文章:Survival Analysis with LightGBM plus Poisson Regression https://towardsdatascience.com/survival-analysis-with-lightgbm-plus-poisson-regression-6b3cc897af82 1 Po
用于时间序列数据的泊松回归模型
deephub
04-28 8591
泊松和类泊松回归模型常用于基于计数的数据集，即包含整数计数的数据。例如，每小时走进医院急诊室的人数就是一个这样的数据集。 基于普通最小二乘回归的线性模型或非线性模型（例如基于基于神经网络的回归技术的线性模型）不适用于此类数据集，因为它们可以预测负值。 如果数据集是计数的时间序列，则会产生额外的建模复杂性，因为时间序列数据通常是自相关的。以前的计数会影响将来计数的值。如果回归模型不能充分捕获这些相关性中包含的“信息”，“未解释的”信息将以自相关误差的形式泄漏到模型的残差中。在这种情况下，模型的拟合优度会很差。
广义线性回归模型之泊松回归（logit/probit回归）—R语言实现+仙客来数据集+交叉验证
qq_42871249的博客
02-28 5788
Poisson回归模型 Poisson回归也是广义线性回归模型中的一中，详细介绍可见之前的博客： https://blog.youkuaiyun.com/qq_42871249/article/details/104339650 使用 Poisson回归模型时的两个问题 由于广义线性模型的假定很强, 所以当实际数据与假定的分布不符时会产生一些问题. Poisson回归模型也不例外, 人们目前主要关注的是 以...
possion泊松分布回归模型
01-22
### 泊松分布回归模型介绍 泊松回归是一种广义线性模型(GLM)，适用于响应变量表示的是计数数据的情形。这类数据通常代表在特定时间段内发生事件的数量，例如每小时进入商店的顾客数量或每月发生的交通事故次数[^1]。 泊松回归假设因变量\( Y \)遵循泊松分布，并且其均值\(\lambda\)与自变量之间存在对数线性关系： \[ E(Y|X)=\exp(X'\beta)\] 其中 \( X' \) 是解释变量矩阵的一行，而 \( \beta \) 则是待估参数向量。这种设定允许建模者捕捉到预测因子如何影响事件的发生率。 然而，在某些情况下，当面对过度离散的数据集时——即观测变异大于由理论上的泊松方差所预期的程度，则标准泊松回归可能不是最佳选择。此时，如果残差统计中的值除以自由度(DF)远高于1（比如大约为11.649），这表明可能存在过离散现象，从而使得简单泊松回归不再适用[^2]。 对于实际操作方面，MATLAB提供了工具来执行泊松回归并评估拟合效果。通过`glmfit()`函数可以实现这一目标；它不仅能够计算出最优参数估计值，还能提供有关模型性能的重要指标，如似然比检验、Akaike信息准则(AIC)以及偏差统计等[^3]。 ```matlab % 假设data是一个n×m表格，最后一列为目标变量y，其余列为特征x [b, dev, stats] = glmfit(data(:, 1:end-1), data(:, end), 'poisson'); disp('系数:'); disp(b); disp('偏差:'); disp(dev); disp('统计信息:'); disp(stats); ``` 上述代码片段展示了如何利用MATLAB内置功能来进行泊松回归分析。这里返回的结果包括了各个输入维度对应的权重(`b`)、整体模型的好坏程度衡量(`dev`)以及其他辅助诊断信息(`stats`)。
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