数据结构与算法_二叉树

1. 二叉树：

• 树中每个节点的子节点个数最多为2
• 是一个有序树，每个节点有左右之分
• 度为2的普通树，如果树中某个节点只有一个节点，那么这个子节点没有左右之分
• 二叉树中如果某个节点只有一个子节点，这个子节点有所有之分

二叉树的5种表现形式：

1、空树 2、只有一个根节点的二叉树 3、只有一个左子树的二叉树 4、只有一个右子树的二叉树 5、具有两个子节点的二叉树

二叉树的重要特性

• 1.二叉树的第i层上的节点数，最多为2^i个节点
• 2.二叉树的高度如果为k，这棵二叉树中的节点数为2^（k+1)-1个（k从0-n）
• 3.在任意一棵二叉树中，如果度为2的节点数为n个，度为0的节点数为m个，则m与n的关系为，m=n+1

2. 满二叉树

• 是二叉树的一种特殊形式

（满二叉树的形式实际上是一个每个节点都必须分出两个节点的二叉树，只是最后一层可以不分裂）

满二叉树的特点

1.二叉树的第i层上的节点数，最多为2^i个节点
2.二叉树的高度如果为k，这棵二叉树中的节点数为2^（k+1)-1个（k从0-n）
3.在满二叉树中，没有度为1的节点，度要么为2，要么为0，且每一个分支节点的高度都是一致的，所有的叶节点都在最下面一层

3. 完全二叉树

• 也是二叉树的一种特殊形式

• 满二叉树也是一颗完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

• 完全二叉树是从一颗满二叉树的最下一层（叶节点），从右往左一次删除若干个（0-n）个节点后形成的二叉树

完全二叉树