蓝桥杯 调手表 BFS

标题:调手表


小明买了块高端大气上档次的电子手表,他正准备调时间呢。
在 M78 星云,时间的计量单位和地球上不同,M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道,手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候,如果当前显示的数是 0 ,那么按一下按钮就会变成 1,再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1,按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者,小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1,则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想,如果手表可以再添加一个按钮,表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道,如果有了这个 +k 按钮,按照最优策略按键,从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意,按 +k 按钮时,如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如,n=10, k=6 的时候,假设当前时间是0,连按2次 +k 按钮,则调为2。


「输入格式」
一行两个整数 n, k ,意义如题。


「输出格式」
一行一个整数
表示:按照最优策略按键,从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。


「样例输入」
5 3


「样例输出」
2


「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下:
1:+1
2:+1, +1
3:+3
4:+3, +1


「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms
 

 

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
int N,K;
int vis[MAXN]={0},cos[MAXN]={0};
struct node
{
	int cost,time;
	node(int c,int t): cost(c),time(t){};	
};

void bfs()
{
	queue<node> q;
	q.push(node(0,0));
	vis[0]=1;
	cos[0]=0;
	while(!q.empty())
	{
		node now = q.front();
		q.pop();
		int to = (now.time + 1)%N;
		if(!vis[to])
		{
			q.push(node(now.cost+1,to));
			vis[to]=1;
			cos[to]=now.cost+1;
		}
		to = (now.time+K)%N;
		if(!vis[to])
		{
			q.push(node(now.cost+1,to));
			vis[to]=1;
			cos[to]=now.cost+1;
		} 
	}
}
int main()
{
	cin>>N>>K;
	bfs();
	int ans =0;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		ans= max(ans,cos[i]);
	}
	
	cout<<ans;

}

 

### 关于蓝桥杯第20周 BFS 算法的题解与学习资源 #### 蓝桥杯中的广度优先搜索 (BFS) 广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)是一种经典的图遍历算法,在求解最短路径问题上具有广泛的应用。对于蓝桥杯竞赛而言,BFS 是一种基础却重要的工具,尤其适用于网格类问题、迷宫问题以及多源点最短距离计算等问题。 在蓝桥杯中,BFS 的实现通常基于队列结构完成节点扩展操作。通过标记已访问过的节点来避免重复处理,从而降低时间复杂度至线性级别 \( O(n) \)[^1]。这种特性使得 BFS 成为了解决大规模数据集的有效方法之一。 以下是有关蓝桥杯第20周涉及 BFS 类型题目的一些解析思路: --- #### 解析示例:迷宫问题中最短路径应用 假设某道题目要求在一个二维矩阵表示的地图中找到起点到终点之间的最短步数,则可以通过如下方式构建解决方案: 1. **初始化状态**: 定义一个布尔数组 `visited` 来记录哪些位置已经被探索过;同时创建一个队列存储当前待考察的位置及其对应的移动次数。 2. **方向向量定义**: 使用四个可能的方向 `(dx, dy)` 表达上下左右四种走动可能性: ```cpp int dx[] = {0, 0, -1, 1}; int dy[] = {-1, 1, 0, 0}; // 左右上下 ``` 3. **核心逻辑编写**: 利用循环不断取出队首元素并尝试朝各个允许方向前进直到抵达目标为止或者穷尽所有可行路线。 下面提供了一个简化版伪代码框架供参考: ```cpp struct Node { int x; int y; int step; // 当前所处步骤计数值 }; bool isValid(int nx, int ny){ return !(nx<0 || nx>=N || ny<0 || ny>=M); } void bfs(){ queue<Node> q; visited[startX][startY]=true; q.push(Node{startX,startY,0}); while(!q.empty()){ auto cur=q.front();q.pop(); if(cur.x==endX && cur.y==endY){ cout<<cur.step<<endl;// 输出最终结果 break; } for(auto i=0;i<4;i++){ int newX=cur.x+dx[i]; int newY=cur.y+dy[i]; if(isValid(newX,newY)&&!visited[newX][newY]){ visited[newX][newY]=true; q.push(Node{newX,newY,cur.step+1}); } } } } ``` 上述代码片段展示了如何利用标准库容器 `queue` 实现 BFS 过程,并且包含了边界条件判断函数 `isValid()` 和主要控制流程部分。 --- #### 推荐的学习材料 除了官方发布的历年真题外,还可以参考以下几项优质资源深入理解 BFS 及其变体形式的实际运用场景: - 执梗博主整理了大量往届比赛试题解答文章集合链接地址 [^2] ,其中涵盖了多种不同层次难度下的具体实例分析; - 对于特定领域内的专项训练需求来说,《挑战程序设计竞赛》一书提供了详实理论背景介绍加上实战演练机会; - 如果更倾向于视频教程的话,“AcWing” 平台上有专门面向初学者开设的基础课程系列,覆盖范围全面易于接受吸收知识点[^3]。 希望以上信息能够对你有所帮助! ---
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