【算法】【动态规划】最长公共子序列问题（LCS）

最新推荐文章于 2023-05-11 19:21:25 发布
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分类专栏： # 动态规划 算法 文章标签： 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Elephant_King/article/details/121479983
该博客介绍了如何使用动态规划方法找到两个序列的最长公共子序列。核心思想是：当序列末尾元素相等时，最长公共子序列是两序列去掉末尾元素后的最大长度加一；不相等时，取去掉各自末尾元素后最大长度的较大值。通过实例解释了动态规划的过程和决策逻辑。

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给出两个序列，求两个序列最长的公共部分

参考文章动态规划 最长公共子序列 过程图解_hrn1216的博客-优快云博客_最长公共子序列

加入给出两个子序列

s113456778
s2357486782

 两者最长的序列应该是3 5 7 7 8 

核心思想：

        当s1的最后一个值和s2的最后一个值相等的时候，其最长序列应该是除去这两个值后两个子序列的最大长度加一

        当s1的最后一个值和s2的最后一个值不相等的时候，其最长序列应该是去掉s1最后一个值的最大长度和去掉s2最后一个值的最大长度的最大值

拿图中的这个值举例因为两个子序列的结尾都是5，所以应该等于蓝色框内的值加一

 

 当两个值不相等的时候，应该取蓝色框内两个值较大的那个

最长公共子序列问题(LCS)之动态规划法
rongrongrongli的博客
06-26 346
题目描述 使用动态规划算法求解两个序列的最长公共子序列的长度。 输入 每组输入包括两行，每行包括一个字符串。 输出 两个序列的最长公共子序列的长度。 样例输入Copy ACBCDABD ABDCABA 样例输出 Copy 5 #include<stdio.h> #include<string.h> #include <stdlib.h> int c[105][105]; void lcsLength(int m,int n,char x[],c.
使用动态规划求解最长公共子序列（LCS）
derekshonen的博客
04-11 712
给出两个字符串，求其最长公共子序列的长度（LCS） 如： abcdefghij badfhcajie 其LCS为a、d、f、h、j，则输出5 注意子序列和子串是不同的，子串必须连续，子序列只要按顺序就行了，中间可以跳过某个字符。 设字符串A的长度为m，B的长度为n，subA(i)表示A的前i个字符的子串 则LCS(A,B)为： 1）若A、B的最后一个字符相同，则为LCS(
动态规划法（十）最长公共子序列（LCS）问题
山阴少年
06-12 672
问题介绍   给定一个序列X=&amp;amp;lt;x1,x2,....,xm&amp;amp;gt;X=&amp;amp;lt;x1,x2,....,xm&amp;amp;gt;X=，另一个序列Z=&amp;amp;lt;z1,z2,....,zk&amp;amp;gt;Z=&amp;amp;lt;z1,z2,....,zk&amp;amp;gt;Z=满足如下条件时称为X的子序列：存在一个严格递增的X的下标序列&amp;amp;l
使用动态规划解决最长公共子序列问题
heart_love的博客
03-04 8109
一、定义： 给定两个序列X和Y，如果Z既是X的子序列也是Y的子序列，那么我们称Z是X和Y的公共子序列。例如：X={a,b,c,e,d,g,f}，Y={b,e,f,g},那么Z={b}、Z={b,e}、Z={b,e,f}都是X和Y的公共子序列，其中Z={b，e，f}是X和Y的最长公共子序列。求解X和Y的最长公共子序列就是LCS问题。最长公共子序列不唯一，但是其长度是唯一的。 二、定理： 令X=
动态规划解最长公共子序列(LCS)(附详细填表过程)
z-k的博客
11-20 16万+
目录 相关概念 子序列形式化定义： 公共子序列定义： 最长公共子序列（以下简称LCS）： 方法 蛮力法求解最长公共子序列： 动态规划求解最长公共子序列： 分析规律： 做法： 伪代码： 下面演示下c数组的填表过程：（以求ABCB和BDCA的LCS长度为例）： 时间复杂度： 代码： 结果示例： 相关概念 子序列形式化定义： 给定一个序列X=<x1,x2,x3,x...
动态规划 最长公共子序列 过程图解
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hrn1216的博客
05-29 28万+
1.基本概念       首先需要科普一下，最长公共子序列（longest common sequence）和最长公共子串（longest common substring）不是一回事儿。什么是子序列呢？即一个给定的序列的子序列，就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果。什么是子串呢？给定串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。给一个图再解释一下：        如
一个用 c 语言编写的动态规划求解最长公共子序列（LCS）源码
最新发布
02-17
动态规划求解最长公共子序列（LCS）是一种经典的算法问题，涉及到计算机科学和数学的多个领域。LCS问题不仅在理论计算机科学中占有重要地位，而且在实际应用中也非常广泛。以下是关于该问题的详细知识点： 1. **LCS...
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实验报告的主题是“算法设计与分析”，关注的是使用动态规划解决最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）的问题。动态规划是一种有效的方法，它适用于具有最优子结构和子问题重叠性质的问题。在本实验中...
基于Java+动态规划算法解决最长公共子序列问题.zip
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算法--- 动态规划之最长公共子序列问题
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动态规划-最长公共子序列问题（LCS）
辣条不爱辣的博客
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若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk} 是X的子序列 是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。 例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。 给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X...
动态规划表格法解决最长公共子序列(LCS)问题
weixin_41710054的博客
08-15 4170
3.5 最长公共子序列(LCS) 前言：图片是博主自己画的，转载请注明出处哦 3.5.1 问题描述 最长公共子序列(Longest Common Subseuence，LCS)问题：给定两个字符串，求解它们的最长公共子序列的长度，其中子序列是指：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下，删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 3.5.2 算法思路 简单地说，我们要填出下面这张表。 我们的目标是求出ABCBDAB和BDCABA的最长公共子序列。根据动态规划的原则，问题分阶段，那么最开始
动态规划求解最长公共子序列（LCS）
zr459927180的博客
07-12 538
原文地址： http://blog.youkuaiyun.com/zhouworld16/article/details/16338141 看了《算法导论》中文第二版P208的动态规划求解LCS问题，觉得很赞，但总觉得算导写得有些晦涩，希望自己能写得简单易懂一些，纯当锻炼了，欢迎指导交流。       首先，子序列和子串是不一样的。子串是连续的，而子序列中的元素组成可以是不连续的，但元
动态规划求解LCS最长公共子序列问题c++
H_define的博客
01-28 756
求最长公共子序列长度 最长公共子序列问题（Longest-Common-Subsequence problem）给定两个序列 X = <x1x_1x1​，x2x_2x2​，…{\ldots}…，xmx_mxm​> 和 Y= <y1y_1y1​，y2y_2y2​，…{\ldots}…，yny_nyn​> ，求X和Y长度最长的公共子序列。 刻画最长公共子序列的特征 LCS的最优子结构：令X = <x1x_1x1​，x2x_2x2​，…{\ldots}…，xmx_mxm​>
算法套路十五——动态规划求解最长公共子序列LCS
Pistachiout的学习博客
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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
动态规划——最长公共子序列（LCS）
weirdo_coder的博客
04-23 666
题目描述 给你一个序列X和另一个序列Z，当Z中的所有元素都在X中存在，并且在X中的下标顺序是严格递增的，那么就把Z叫做X的子序列。 例如：Z=<a,b,f,c>是序列X=<a,b,c,f,b,c>的一个子序列，Z中的元素在X中的下标序列为<1,2,4,6>。 现给你两个序列X和Y，请问它们的最长公共子序列的长度是多少？ 输入 输入包含多组测试数据。每组输入...
动态规划算法之最长公共子序列问题
淡然坊
12-25 1万+
问题描述 　　给定两个字符串，寻找这两个字串之间的最长公共子序列。 输入格式 　　输入两行，分别包含一个字符串，仅含有小写字母。 输出格式 　　最长公共子序列的长度。 样例输入 abcdgh aedfhb 样例输出 3 样例说明 　　最长公共子序列为a，d，h。 数据规模和约定 　　字串长度1~1000。 分析：求最长公共子序列，用动态规划~只需建立一个长宽为两个字符
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