Codeforces Round #581 div2 C. Anna, Svyatoslav and Maps（floyd）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41707869/article/details/100108187

本文介绍了一种利用Floyd算法优化路径的方法。在一个给定的有向图中，通过删除不影响最短路径的中间节点来缩短路径。文章详细解释了算法的实现过程，包括如何判断一个节点是否可以被安全删除，以及如何使用Floyd算法计算任意两点间的最短距离。

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题目链接

题意

给了一个有向图，然后给了一个序列，表示路径，要你缩短这个路径，就是去掉这个完整的路径的某一点，然后得到的路径长度最小值还是和完整的路径一样。

思路

第一个点和最后一个点是肯定要记录的，可以删的只有中间的点。能不能删，要看这个点对最短路径有没有影响。对于已经记录的点b[p]，考虑是否删除的点b[i]，和后继点b[i+1]. b[] 是记录第几个位置是什么点。

题意是如果删除 i 结点，最小距离不变。 p 和 i 的距离一定是 i - p （题目给的序列是一步一步走的，所以序列编号查值就是步数），i 和后继结点的距离一定是1，所以只需要得到 p 结点和 i+1结点的距离，判断和 i - p + 1 是否相等，如果相等则可以删除 i 结点，如果不等，说明删除 i 结点后找到了更小的路径，就不能删去。

用floyd求任意两点之间的距离。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
 
using namespace std;
 
int a[110][110],b[1000010],c[1000010],ans,n;
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char s[110];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(s[j]=='1') a[i][j] = 1;
            else a[i][j] = inf;
        }
        a[i][i] = 0;
    }
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if(a[j][i]+a[i][k]<a[j][k]) a[j][k]=a[j][i]+a[i][k];
    int m; scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
 
    int p=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(i==1){
            c[++ans] = b[i];
            continue;
        }
        if(i-p!=a[b[p]][b[i]]){
            //printf("p:%d  i:%d  b[p]:%d  b[i]:%d bfs:%d\n",p,i,b[p],b[i],bfs(b[p],b[i]));
            c[++ans] = b[i-1];
            p = i-1;
            continue;
        }
    }
    c[++ans] = b[m];
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=ans;i++){
        if(i==1) printf("%d",c[i]);
        else printf(" %d",c[i]);
    }
    return 0;
}