常用三种正态检验方法

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带正态曲线直方图
利用SPSS的菜单分析环境：“分析”-“描述统计”-“频率”，在绘图选项选择带正态曲线的直方图。
 


绘制带正态曲线的直方图通过对比直方图与正态曲线的拟合程度，判定数据序列的分布形态是否接近正态分布。下面两幅图是某班级语文和数学成绩，带有正态曲线的直方图。在图形上，显示出了与当前数据序列最接近的正态曲线。从图中可知，语文成绩分布于正态曲线比较接近，而数学成绩的分布则与正态曲线相距甚远。基于直方图及其相近的正态曲线的拟合程度，可以判定数据序列是否符合正态分布。

Q-Q图和P-P图
利用SPSS的菜单分析环境：“分析”-“描述统计”-“P-P图或Q-Q图”。


利用Q-Q图、P-P图判断数据序列是否接近正态分布，P-P图与Q-Q图的判断原理相同，区别在于横纵坐标的单位不同，P是累积比例，Q是分位数，下面以P-P图为例说明。从左侧的两幅图来看，语文的P-P图，散点能够与斜线很好的吻合，则说明该数据序列符合正态分布，而数学的散点严重偏离斜线，说明该数据序列不符合正态分布。

右侧的两幅图成为反趋势正态概率图，以累积概率作为横坐标，以与标准正态分布的偏差作为纵坐标。因此，标准正态分布是中部的水平线。尽管两幅图都有很多散点分布在水平线两侧，但语文的纵坐标单位在-0.06~0.06之间，而数学的单位在-0.3~0.3之间，相对于累积概率1来说，语文成绩的偏差很小，可认为基本符合正态分布。




K-S正态检验 
利用SPSS的菜单分析环境：“分析”-“描述统计”-“1样本K-S”。


利用SPSS的单变量K-S检验判断数据序列是否接近正态分布。利用直方图/Q-Q图/P-P图来判断数据序列的正态性，主要还是通过分析者的主观判断。而用K-S作正态性检验则是通过对比数据序列与标准正态分布有没有显著性差异来判断序列是否满足正态分布。下表是用SPSS作K-S正态性检验的结果，可以在最后一行得到语文的P值为0.2，大于0.05，说明语文成绩与正态分布没有显著性差别，而数学为0.000，小于0.05，可以认为数学成绩与正态分布由显著性差异。

统计学之正态分布检验
ymhua的专栏
08-12 8940
统计学之正态分布检验 本次主要是对数据集数据进行正态分布检验，数据集地址为：http://jse.amstat.org/datasets/normtemp.dat.txt 主要包括三列数据，体温（F）、性别（1：男，2：女）、心率（次/分钟） 1.数据统计 本次没有直接下载数据，而是手动将数据存储到本地了，应该可以直接下载数据到本地或者直接读取链接中的数据，有兴趣的可以自己动手试试。 #!/usr...
统计基础：1.1_正态分布及其检验
qq_34120015的博客
05-19 9637
这里写目录标题一级目录二级目录三级目录 一级目录 二级目录 三级目录
基于spss的正态分布正态性检验
铭记yu心的博客
09-10 3万+
****基于spss的正态分布正态性检验****正态分布正态性检验频率直方图实验步骤P-P图实验步骤Q-Q图实验步骤K-S 检验实验步骤描述法(偏度和峰度系数检验)实验步骤 简要介绍这五种方法， 有需要数据练习的练习我 正态分布 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution）。 正态曲线呈钟型，中间高，两头低，左...
统计推断——正态性检验（图形方法、偏度和峰度、统计（拟合优度）检验）
huangguohui_123的博客
05-14 3万+
正态分布是很多计量数据比较分析的假设前提，因此在做比较分析之前要首先验证样本数据所代表的总体是否服从正态分布(这样说太费劲，我们以后还是简单地说成“数据是否正态”)。当然对于比率数据的比较也需要满足分布前提，通常是二项分布和泊松分布，对于二项分布的比率比较，一般不需要做分布的验证。而对泊松分析的比率比较则需要事先验证其分布，验证方法就是卡方检验，这已在我前面发表的《抽样分布篇之五：卡尔•皮尔逊和卡...
正态性检验方法汇总
何足道的博客
05-22 3万+
0.概述 正态分布在统计学中有着极为重要的地位，它是χ2\chi^2χ2分布、ttt分布、FFF分布的基础，也是许多统计方法的理论基础，故检验样本是否来自正态分布具有十分重要的意义。 正态性检验的方法有很多，以下列举了一些常见的方法： 对于正态性检验，建议首先利用直方图或核密度估计得到样本数据的分布图，若分布严重偏态或尖峰，可认为其不是来自于正态分布；若根据直方图或核密估计分布不容易做出判断，...
matlab正态检验.pdf
10-30
Matlab正态检验是数据分析和可视化的重要步骤，jbtest函数和lillietest函数是实现正态性检验的常用方法。通过对alpha的取值范围和metol参数的使用，可以更好地控制检验结果，并且获得更准确的结论。
python正态检验_Python检验数据是否正态分布
weixin_39748858的博客
11-27 1334
在对数据进行处理前，有事需要判断数据是否呈正态分布，比如线性回归，比如使用3-sigma判断数据是否异常。常用的正态分布检测方法：Shapiro-Wilk testShapiro-Wilk test是一种在频率上统计检验中检验正态性的方法。该检验的零检验是样本$x_1,\cdots ,x_n$来自于一个正态分布的母体。这个检验的统计量是：$$W = \frac{(\sum_{i=1}^{n}a_{...
20、数据正态性检验与Z检验方法详解
honey的博客
08-19 106
本文详细介绍了统计学中的数据正态性检验与Z检验方法。内容涵盖常见的正态性检验技术，如卡方检验、Anderson-Darling检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Lilliefors检验和Jarque-Bera检验，并结合实例和MATLAB代码说明其具体应用。此外，还深入探讨了Z检验的基本原理和使用条件，重点介绍了单样本Z检验的计算步骤、决策方法以及实际案例分析。通过这些内容，帮助读者准确判断数据分布特性，并选择合适的统计方法进行数据分析。
23、数据正态性检验方法与应用
pandas7gardener的博客
08-13 63
本文介绍了多种数据正态性检验方法，包括图形化检验（如箱线图）和统计检验（如卡方拟合优度检验、安德森-达林检验、柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验、利利福斯检验和贾奎-贝拉检验）。文章还详细说明了每种方法的原理、适用条件、检验统计量的计算方式以及在MATLAB中的具体实现。通过流程图和表格对比了不同检验方法的优缺点，并提供了实际应用中的选择建议。这些方法为判断数据是否服从正态分布提供了系统性的参考依据。
在python中做正态性检验示例
09-18
首先，进行正态性检验的一种直观方法是通过绘制Q-Q图（Quantile-Quantile plot），该图对比了数据的分位数与正态分布的理论分位数。如果数据点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。在Python中，可以...
正态检验 (Normality Test)——常见方法汇总与简述
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03-11 9万+
前 言 在科学研究中，往往需要对数据进行差异性检验，而常用的参数检验需要数据服从正态分布，因此在决定是否采用参数检验之前需要先对数据进行正态性检验。这一步在任何统计学软件中（如SPSS、SAS、Origion、GraghPad等）都能够轻易实现，但每个软件都会同时包括多种正态检验方法，此时该选哪个方法来对自己的数据进行正态性检验呢？这就是本文要解决的主要问题。在查阅相关资料后，本文将对多种常见的正态检验方法进行简单地归纳总结，尽可能写清楚每个检验方法的适用范围，但对于每个检验方法的数学统计学原理不作深入解
正态分布及其如何检验
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在数学建模中，我们常常会见到正态分布，t分布，f分布以及卡方分布，今天我来介绍一下什么是正态分布，以及我们数学建模中如何检验一组数据是否是正态分布。
正态性检验
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11-09 3586
总第177篇/张俊红在前面的文章中讲过，很多模型的假设条件都是数据是服从正态分布的。这篇文章主要讲讲如何判断数据是否符合正态分布。主要分为两种方法：描述统计方法和统计检验方法。01.描述统计方法描述统计就是用描述的数字或图表来判断数据是否符合正态分布。常用的方法有Q-Q图、P-P图、直方图、茎叶图。1.1 Q-Q图此Q-Q非用于聊天的QQ，Q是quantile的缩写，即分位数。分位数就是将数据从小...
对数正态分布_连续变量假设检验 之 正态分布检验
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12-05 2120
正态分布简介正态分布(Normal Distribution)是统计学中一个非常重要的连续性分布，又称为高斯分布。我们在高中或者大学概率论中都学过，正态分布基本上能描述所有常见的事物和现象，如正常人的身高、体重等。同时，不少医学现象是服从正态分布或近似正态分布的，如同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白量、脉搏数等；医学实验中的随机误差，一般表现为正态分布；当然，也有的医学资料虽不呈正态分布，但可经过...
正态分布检验
留下的，留不下的
02-19 640
用 Python 检验数据正态分布的几种方法 上面的链接中介绍了几种检验方法在python中的使用，原理等没有说得很清楚 下面是部分方法的原理： Shapiro-Wilk (SW) 检验 知乎中的这篇文章讲的更为详细： 经典比较篇之四：正态分布检验方法(三)    ...
正态检验方法
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04-10 2587
前 言 在科学研究中，往往需要对数据进行差异性检验，而常用的参数检验需要数据服从正态分布，因此在决定是否采用参数检验之前需要先对数据进行正态性检验。这一步在任何统计学软件中（如SPSS、SAS、Origion、GraghPad等）都能够轻易实现，但每个软件都会同时包括多种正态检验方法，此时该选哪个方法来对自己的数据进行正态性检验呢？这就是本文要解决的主要问题。在查阅相关资料后，本文将对多种常见的正态检验方法进行简单地归纳总结，尽可能写清楚每个检验方法的适用范围，但对于每个检验方法的数学统计学原理不作深入解析
SPSS数据分析之正态分布检验
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当我们应用统计方法对数据进行分析时，会发现许多计量资料的分析方法，例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等，都要求数据服从正态分布或者近似正态分布。
非正态回归分析常用的方法
最新发布
09-06
<think> 我们正在讨论非正态回归分析的常用方法。根据引用内容，非正态回归是指因变量不满足正态分布时的回归分析方法。常见的非正态数据类型包括计数数据（如泊松分布、负二项分布）、二分类数据（如二项分布）、连续偏态数据（如Gamma分布）等。 引用[1]中提到了三种非正态回归的例子：负二项回归（针对过离散的泊松数据）、Gamma回归（针对右偏连续数据）和beta-binomial回归（针对过离散的二项数据）。此外，引用[2]提到可以通过数据变换将非正态数据转化为正态数据，但需要根据数据实际情况选择合适的方法。引用[3]和[4]则强调了回归模型诊断的重要性，特别是残差的正态性假设。 因此，非正态回归分析常用的方法可以归纳为两类： 1. 数据转换：将非正态数据通过数学变换转化为近似正态分布，然后使用线性回归。 2. 广义线性模型（GLM）：直接对非正态分布的数据建立回归模型，通过连接函数建立自变量与因变量期望的关系。 下面详细介绍这两类方法。 ### 一、数据转换方法 当因变量不服从正态分布时，可以通过数学变换使其接近正态分布，然后使用普通线性回归（OLS）。常见的转换方法有： - **对数转换（Log Transformation）**：适用于右偏分布（如收入数据），公式为：$y' = \log(y)$。如果数据包含0，可使用$y' = \log(y+1)$。 - **平方根转换（Square Root Transformation）**：适用于轻度偏态或具有泊松分布特征的数据（如计数数据），公式为：$y' = \sqrt{y}$。 - **Box-Cox转换**：一种更通用的幂转换，公式为： $$ y(\lambda) = \begin{cases} \frac{y^\lambda - 1}{\lambda} & \lambda \neq 0 \\ \log(y) & \lambda = 0 \end{cases} $$ 其中$\lambda$通过最大似然估计选择。 示例代码（Python）： ```python import numpy as np from scipy import stats import statsmodels.api as sm # 生成右偏数据 y = np.random.exponential(scale=2, size=100) # 对数转换 y_log = np.log(y) # 使用转换后的数据进行线性回归 X = np.random.rand(100, 3) # 假设有3个自变量 X = sm.add_constant(X) # 添加截距项 model = sm.OLS(y_log, X).fit() print(model.summary()) ``` 注意事项：转换后的数据需要满足线性回归的其他假设（如线性、独立性、同方差性）。转换后的模型解释需谨慎，因为是对转换后的因变量进行解释。 ### 二、广义线性模型（GLM） 广义线性模型扩展了线性回归，允许因变量服从指数分布族（包括正态分布、泊松分布、二项分布、Gamma分布等）。GLM由三部分组成： 1. **随机成分（Random Component）**：因变量$Y$的分布，如泊松、二项、Gamma等。 2. **系统成分（Systematic Component）**：线性预测变量$\eta = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_k X_k$。 3. **连接函数（Link Function）**：连接随机成分和系统成分，即$g(E(Y)) = \eta$。 常见非正态数据的GLM模型： - **泊松回归（Poisson Regression）**：适用于计数数据（因变量为整数且方差等于均值）。 - 连接函数：对数函数（$\log$）。 - 模型：$\log(\mu) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_k X_k$，其中$\mu$是事件发生的平均次数。 - **负二项回归（Negative Binomial Regression）**：适用于过离散的计数数据（方差大于均值）。 - 连接函数：对数函数（$\log$）。 - 与泊松回归类似，但增加了一个离散参数。 - **Gamma回归**：适用于右偏连续数据（如费用、时间等）。 - 连接函数：常用对数函数或倒数函数。 - 模型：$\log(\mu) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_k X_k$，其中$\mu$是连续正数的期望。 - **Logistic回归**：适用于二分类数据（因变量为0/1）。 - 连接函数：logit函数（$\log(\frac{p}{1-p})$）。 - 模型：$\log(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_k X_k$。 示例代码（泊松回归）： ```python import statsmodels.api as sm # 假设X是自变量（已包含常数项），y是计数数据 glm_poisson = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()) poisson_results = glm_poisson.fit() print(poisson_results.summary()) ``` 注意事项： - GLM模型的拟合通常使用最大似然估计（MLE）。 - 模型诊断同样重要，包括残差分析、过度离散检验等（引用[4]）[^4]。 ### 三、其他方法 - **广义加性模型（GAM）**：当线性关系不成立时，可引入平滑项（如样条函数）处理非线性关系。 - **混合效应模型**：适用于具有层次结构或重复测量的非正态数据（如广义线性混合模型GLMM）。 ### 总结 选择非正态回归方法的流程： 1. 判断因变量的分布类型（计数、二分类、连续偏态等）。 2. 若转换后能满足正态性和其他假设，可使用转换+线性回归。 3. 否则，选择对应的广义线性模型（如泊松回归、负二项回归、Gamma回归等）。 4. 进行模型诊断（如残差分析、离群点检测等）[^4]。 §§相关问题§§ 1. 如何选择合适的数据转换方法（如Box-Cox变换）？ 2. 泊松回归和负二项回归的区别是什么？如何选择？ 3. 广义线性模型的诊断方法有哪些？ </think> ### 非正态回归分析的常用方法 非正态回归分析主要处理因变量不服从正态分布的情况。根据引用内容[1][2][3][4]，常用方法可分为两类：**数据转换法**和**直接建模法**。以下是核心方法的系统梳理： --- #### 一、数据转换法（引用[2]） 通过数学变换将非正态数据转化为近似正态分布，再用普通线性回归： 1. **对数转换**：适用于右偏分布（如费用数据） $$ y' = \log(y) \quad \text{或} \quad y' = \log(y+1) \text{（含0值时）} $$ 2. **平方根转换**：适用于计数数据（泊松分布特征） $$ y' = \sqrt{y} $$ 3. **Box-Cox变换**（最通用，引用[2]）： $$ y(\lambda) = \begin{cases} \frac{y^\lambda - 1}{\lambda} & \lambda \neq 0 \\ \log(y) & \lambda = 0 \end{cases} $$ - $\lambda$ 通过最大似然估计优化（Python 实现）： ```python from scipy.stats import boxcox transformed_data, lambda_val = boxcox(original_data) ``` --- #### 二、直接建模法（引用[1][3]） 直接构建适合非正态分布的回归模型： 1. **广义线性模型（GLM）**： | 数据类型 | 模型 | 连接函数 | 应用场景 | |------------------|---------------------|----------------|----------------------------| | 计数数据 | 泊松回归 | $\log(\mu)$ | 方差≈均值（如就诊次数） | | 过离散计数数据 | 负二项回归 | $\log(\mu)$ | 方差>均值（引用[1]） | | 右偏连续数据 | Gamma回归 | $\log(\mu)$ | 保险理赔金额、生存时间 | | 二分类数据 | Logistic回归 | $\text{logit}(p)$ | 疾病发生概率 | | 过离散二分类数据 | Beta-Binomial回归 | $\text{logit}(p)$ | 临床试验应答率（引用[1]） | **Python 实现示例（负二项回归）**： ```python import statsmodels.api as sm # 生成过离散计数数据（形状参数k=0.5） y = np.random.negative_binomial(n=0.5, p=0.2, size=100) X = sm.add_constant(np.random.rand(100, 3)) # 添加截距项 model = sm.GLM(y, X, family=sm.families.NegativeBinomial()) result = model.fit() print(result.summary()) ``` 2. **鲁棒回归**（引用[4]）： - 使用Huber损失、Tukey双权函数等降低异常值影响 ```python from sklearn.linear_model import HuberRegressor huber = HuberRegressor().fit(X, y) ``` --- #### 三、模型诊断与优化（引用[3][4]） 1. **残差分析**： - Q-Q图检验残差正态性 - 尺度-位置图检验同方差性 2. **过离散检验**（针对计数数据）： ```python # 若离散参数(dispersion) > 1 表明需要负二项回归 dispersion = sum((y - model.predict())**2 / model.predict()) / len(y) ``` 3. **链接函数选择**： - 通过AIC/BIC指标比较不同链接函数（如Log vs. Identity） --- ### 方法选择指南 | **数据类型** | **推荐方法** | |--------------------|--------------------------------| | 轻度偏态连续数据 | Box-Cox变换 + 线性回归 | | 计数数据（方差=均值） | 泊松回归 | | 计数数据（方差>均值） | 负二项回归（引用[1]） | | 右偏连续数据 | Gamma回归 | | 含有异常值的数据 | 鲁棒回归（引用[4]） | > **关键建议**：优先尝试直接建模法（如GLM），因其保留原始数据分布特性且无需后续逆变换[^1][^3]。模型诊断必须验证LINE假设（线性、独立性、正态残差、同方差性）[^4]。 ---
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