动态规划最简单的例子：给定一个数组arr，返回子数组的最大累加和

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒 空间限制：C/C++ 256M，其他语言512M 热度指数：12814

本题知识点： 分治 动态规划

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题目描述

给定一个数组arr，返回子数组的最大累加和

例如，arr = [1, -2, 3, 5, -2, 6, -1]，所有子数组中，[3, 5, -2, 6]可以累加出最大的和12，所以返回12.

[要求]

时间复杂度为O(n)O(n)，空间复杂度为O(1)O(1)

 

示例1

输入

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[1, -2, 3, 5, -2, 6, -1]

返回值

复制

12

备注:

1 \leq N \leq 10^51≤N≤105
|arr_i| \leq 100∣arri​∣≤100

解答C++：

class Solution {
public:
    /**
     * max sum of the subarray
     * @param arr int整型vector the array
     * @return int整型
     */
    int maxsumofSubarray(vector<int>& arr) {
        // write code here
        if(arr.size()==0)
            return 0;
        int max=-9999;
        for(int i=0;i<arr.size();i++)
        {
            max=arr[i]>(max+arr[i])?arr[i]:(max+arr[i]);
        }
        return max;
    }
};

能用动态规划解决的问题应该都可以使用穷举法暴力破解，只是时间复杂度为O(2^n)而已，两字计算机可以期待一下。

笔记一下动态规划，动态规划是一种解决棘手问题的方法，它将问题分成小问题，并先着手解决这些小问题。动态规划最大值问题，本题目中为max=max(a[i],max+a[i])，也就是说判断一下当前的值更大，还是原来的最大值加上当前值更大，然后就更大的作为最大值，这样遍历一遍数组，就完成了最大值的搜索。类似的问题，还有最长公共子串。

动态规划有如下特点：需要在给定的约束条件下优化某种指标时，动态规划很有用。问题可以分解为离散子问题，可以使用动态规划来解决。动态规划解决方案可以画一个二维网格来提供思路，每个单元格都是一个子问题 ，因此需要考虑如何将问题分解为子问题。没有放之四海而皆准的计算动态规划解决方案的公式（这句话可能令人沮丧，但是总是可以学习分类加以总结并尝试创新的）。